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独立事件与互斥事件的(de)区(qū)别(bié)与联(lián)系公(gōng)式，独立事件与互(hù)斥事件的区别与联(lián)系视(shì)频

　　独立(lì)是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生(shēng)的(de)话(huà)，事(shì)件(jiàn)B就不会发生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立意味着AB事件同时发生的(de)概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两个(gè)概念之间的关系(xì)，简(jiǎn)单的说，就是没有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而(ér)互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关(guān)系(xì)”。

　　独立(lì)意味着AB事(shì)件同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生(shēng)的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立(lì)。

　　即事件B发生或不发(fā)生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对象可(kě)以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成(chéng)立，即独立(lì)必相容，互斥(chì)必联(lián)系。

　　容(róng)易推广：设A，B，C是三(sān)个事件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件(jiàn)A，B，C相互独(dú)立。

　　互斥事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集为(wèi)空，也叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与事件B在任何一(yī)次(cì)试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有(yǒu)什么(me)区别和联系

　　一、性(xìng)质不同(tóng)

　　1、互斥事件尘棚昌：事件A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是互斥(chì)事件，也(yě)叫(jiào)互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发生(shēng)的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立是(shì)设(shè)A，B是两事件(jiàn)，如果满足(zú)等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度(dù)不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对(duì)和好能(néng)不能(néng)同(tóng)时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没有影响，即两个(gè)相互独立事件(jiàn)是指一个事件(jiàn)发生(shēng)对另一个事(shì)件发生的概率没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每(měi)一(yī)次投得head和投得tail两(liǎng)事件是互相排斥的，不能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事件和第(dì)二次投得tail这(zhè)事件(jiàn)则是(shì)相(xiāng)互(hù)独立的(de)，因(yīn)为第二次投什么，跟(gēn)第(dì)一次投什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互(hù)独(dú)立；而第(dì)二(èr)个例子中(zhōng)，这两事件相互独(dú)立现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子。

　　逻辑(jí)关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互(hù)斥(chì)事件的(de)特例，所(suǒ)以对立事件一定是互(hù)斥(chì)事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立事件，当且仅当两个互斥事件必有一个发(fā)生时，它们同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥(chì)事件(jiàn)和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么(me)称事件(jiàn)A与(yǔ)事件(jiàn)B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任何一(yī)次试验(yàn)中不会(huì)同时发(fā)生。

　　两者的联系在(zài)于(yú)，对立事件(jiàn现实中有和自己儿子的吗，有多少给过自己的儿子)属于一(yī)种特殊的互斥事件。

　　它们的(de)区别可以通过定(dìng)义(yì)看(kàn)出来。

　　一个(gè)事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件(jiàn)的并集等于总的样本空间；而(ér)若两个事件互为(wèi)互斥事件，表明一者发生则另一者(zhě)必然不发生，但不强(qiáng)调它们的并集是整个样本(běn)空间。

　　即(jí)对立必然互(hù)斥，互斥不一(yī)定会对立。

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