反(fǎn)函(hán)数的性质是什么意思，反函数得性质是(shì)反函(hán)数的(de)性质主要有：函数(shù)的定(dìng)义域与值域(yù)是一一(yī)映射的；一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调(diào)性一致等的(de)。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意(yì)思，反函数得性质以及反函数的性质(zhì)是(shì)什(shén)么意思，反函数的性质是什么和什么(me)，反函数得性质，函数(shù)反函数的性质，反(fǎn)函数的概念与性质等问题，小编将(jiāng)为(wèi)你整理以下(xià)知识(shí)：

反函数的(de)性质是什么意思，反函(hán)数得性质

　　一个函数与(yǔ)它(tā)的反函数在相应区间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供(gōng)各位考生(shēng)参考。

　　反函数的定(dìng)义一(yī)般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一绥化去年疫情 绥化是几线城市(yī)个函数g(y)在每(měi)一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要(yào)有：函数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一(yī)映(yìng)射的；

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的(de)反(fǎn)函数(shù)在相应区间上单(dān)调(diào)性一致等(děng)。

　　下面小编(biān)就带(dài)领大家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一(yī)般(bān)来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找(zhǎo)得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每(měi)一处g(y)都等于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数(shù)，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定(dìng)义域、值域分别(bié)是(shì)函数y=f(x)的(de)值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性(xìng)的反函(hán)数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数(shù)的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)存在(zài)反(fǎn)函数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值(zhí)域是一一映射等。

　　反函数性质：函(hán)数f(x)与它的反函(hán)数(shù)f-1(x)图象(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要(yào)条件(jiàn)是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一一映(yìng)射的。

　　1、反函数的(de)定义(yì)域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函(hán)数的定义域。

　　2、互为反函(hán)数(shù)的(de)两(liǎng)个函(hán)数的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则(zé)其反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有反(fǎn)函数(shù)，且反函数的单调性与原(yuán)函数(shù)的一(yī)致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上(shàng)或(huò)关(guān)于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性(xìng)质：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函数存在反函数的充要条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一(yī)个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大(dà)部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不存在反函数（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数(shù)），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其(qí)反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为(wèi){0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函(hán)数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过(guò)2个及以上点(diǎn)即没(méi)有反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存(cún)在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数也是奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单(dān)调(diào)性在对应区间内具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格(gé)增（减）的(de)反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且具有唯一性(xìng)；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对(duì)应(yīng)法则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间(jiān)I上(shàng)严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数(shù)是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函(hán)数定(dìng)义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域(yù)是D，值域(yù)是f(D)。

　　如(rú)果对于值域f(D)中的每一(yī)个y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到(dào)了一个定义在f(D)上的函数。

　　并(bìng)把该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可(kě)以很快得出函(hán)数f的定(dìng)义域(yù)D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就是(shì)反函数f-1的值域和定义域，并且(qiě)f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也(yě)就是说，函数f和f-1互为反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示(shì)自(zì)变量，用y来(lái)表示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通常(cháng)写成

　　 。

　　例如(rú)，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相对于(yú)反函数y=f-1(x)来说，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反(fǎn)函数和直接函数的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　这是因为，如(rú)果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据反函数的定义(yì)，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在绥化去年疫情 绥化是几线城市反函数y=f-1(x)的图(tú)像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意(yì)性可知(zhī)f和f-1关(guān)于y=x对称(chēng)。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道(dào)，如果两(liǎng)个函数的图像关于y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这(zhè)也(yě)可(kě)以看做是反函数的一个几(jǐ)何定义(yì)。

　　在(zài)微(wēi)积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一(yī)函数有反函数(shù)，此(cǐ)函数(shù)便称为可逆的(de)（invertible）。

　　参(cān)考资料(liào)：百度百科---反(fǎn)函数

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