反函数的性质是什么意思，反函数得性(xìng)质(zhì)是反函数的性质主要有(yǒu)：函数的定(dìng)义域与值域是(shì)一一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应(yīng)区间上单调性一致等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性质是(shì)什么意思，反函数得性质以及反函(hán)数的(de)性质是什么意思(sī)，反函数(shù)的性质是什(shén)么(me)和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函数的性质，反函(hán)数的(de)概念与性质等问题，小编将为你整理以(yǐ)下(xià)知识：

反函数的性质是什么意思(sī)，反(fǎn)函数(shù)得性质

　　一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应(yīng)区间上单调性一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编就带领大(dà)家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义(yì)一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的(de)值域(yù)是(shì)C，若找得到一(yī)个(gè)函数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性质主(zhǔ)要有(yǒu)：函数的定义域与值域是一(yī)一(yī)映射的；

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数(shù)在相(xiāng)应区间(jiān)上单调(diào)性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大(dà)家详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考。

　　一般来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到(dào)一个函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的函(hán)数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域(yù)、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域(yù)。

　　最(zuì)具有代表性的反函(hán)数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与(yǔ)指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的(de)充要条件(jiàn)是，函数的定义域与值域(yù)是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函(hán)数及(jí)其反函数的图形关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数存在反函数的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域与(yǔ)值域是一一映射(shè)的。

　　1、反函(hán)数的定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的(de)定义域。

　　2、互为反函数的两个(gè)函数的(de)图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函(hán)数是单调函数，则(zé)一定(dìng)有(yǒu)反函(hán)数，且反函数的单调性与原函(hán)数(shù)的一致(zhì)。

　　5、原函数(shù)与反(fǎn)函数的图像(xiàng)若(ruò)有交点(diǎn)，则(zé)交点一定在直线(xiàn)y=x上(shàng)或关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)；

　　（2）函数存在(zài)反(fǎn)函数(s向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害hù)的充要条件(jiàn)是(shì)，函数的定义域(yù)与值域是一一(yī)映(yìng)射；

　　（3）一个函(hán)数(shù)与它的反函数(shù)在相(xiāng)应区间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函(hán)数且有反函(hán)数，其反(fǎn)函(hán)数(shù)的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数(shù)，被与y轴垂直的(de)直线截时能(néng)过2个及(jí)以上点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一(yī)个奇(qí)函数存在反函数，则(zé)它的(de)反函数也是奇森圆(yuán)穗函数(shù)。

　　（5）一段(duàn)连(lián)续的函数的单调性在对应区间内具有(yǒu)一(yī)致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严格增(zēng)（减）的反函数；

　　（7）反函数是(shì)相互(hù)的(de)且(qiě)具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值(zhí)域(yù)相反对应法则(zé)互逆(nì)（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单(dān)调(diào)，可导(dǎo)，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害>

　　（10）y=x的反(fǎn)函(hán)数是它本身(shēn)。

　　扩此(cǐ)卜展资料：

　　反函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值(zhí)域f(D)中的每一个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应法则得到了一个(gè)定义在f(D)上的函(hán)数。

　　并(bìng)把该函数(shù)称(chēng)为(wèi)函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)，记为(wèi)由该(gāi)定义可以很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰(qià)好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值(zhí)域(yù)和定义域(yù)，并且f-1的反函数就是f，也就是(shì)说，函(hán)数f和(hé)f-1互为反(fǎn)函数，即：

　　反函数与(yǔ)原(yuán)函(hán)数的复合函数(shù)等于x，即：

　　习(xí)惯(guàn)上我(wǒ)们用(yòng)x来表示自变量(liàng)，用y来(lái)表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函(hán)数通(tōng)常写成

　　 。

　　例(lì)如，函(hán)数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数(shù)的图像(xiàng)关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(shè)(a,b)是y=f(x)的图像上(shàng)任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎ向华强敢惹霍家吗，向华强和霍家哪个厉害n)函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在(zài)反函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任意(yì)性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以(yǐ)知道，如(rú)果两个函数的图(tú)像关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函数(shù)的一个几何(hé)定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数

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