为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负得正(zhèng)是根(gēn)据相反数的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为(wèi)0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什(shén)么(me)负(fù)负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法为什么负负(fù)得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及(jí)分配(pèi)律，等式还(hái)满足等量(liàng)加等量和(hé)相等(děng)，等量减等(děng)量差相等的(de)规(guī)律。

　　两个正数的积还(hái)是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可以(yǐ)用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前(qián)，他的财(cái)产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么3天前(qián)他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因数换成他的相反(fǎn)数，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次，即(jí)得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元(yuán)3次，即没(méi)有得到15美元(yuán)。

中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金(jīn)3次(cì)，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰给出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得正(zhèng)

　　在数(shù)学(xué)乘法中负(fù)负得正的(de)原因解(jiě)释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，给定(dìng)日期(qī)（0元）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前(qián)，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表(biǎo)示每天(tiān)欠(qiàn)债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因数换成(chéng)他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学(xué)阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化透(tòu)视》，上(shàng)海科学技(jì)术出(chū)版社出版。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概(gài)念最早出现(xiàn)在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术》中中国在外国人眼里是强国吗，中国在外国人眼里强大吗方程章给(gěi)出(chū)正负数的(de)加减运算法则，而(ér)负(fù)负(fù)得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同(tóng)名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异(yì)名(míng)相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则(zé)运算法则：“正负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得正，两正(zhèng)数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考资料来(lái)源：百度百科-负数

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