圆与直线相切公式，圆(yuán)的面积公(gōng)式和周(zhōu)长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周(zhō凝神静气的意思 凝神静气是成语吗u)长(zhǎng)公式

圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的(de)距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆(yuán)相(xiāng)切(qiè)。

直(zhí)线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满(mǎn)足(zú)直线(xiàn)方程和圆的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直(zhí)线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即(jí)直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的位置关系还可(kě)以通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线与圆相切。

扩展

几种形(xíng)式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以采用(yòng)这几种形式(shì)的圆方程。

　　对于不(bù)同的问(wèn)题，采用不同的(de)方(fāng)程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦(xián)长=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切圆(yuán)锥（严格(gé)为一个正圆锥面和一个平面完整(zhěng)相切）得到的一(yī)些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求(qiú)弦长，通用(yòng)方(fāng)法是将直线y=+b代入曲(qū)线方程，化为关于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦(wéi)达定理及(jí)弦(xián)长公式求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代换，设而不(bù)求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲线(xiàn)相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有效的，然而对(duì)于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲(qū)线(xiàn)弦(xián)长求解利(lì)用这种方法(fǎ)相比较(jiào)而言有点繁琐，利用圆锥曲线定义及有关定理导出各(gè)种(zhǒng)曲(qū)线的焦点(diǎn)弦(xián)长公式就更为(wèi)简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式

　　设圆半径为r，圆(yuán)心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线交抛物(wù)线(xiàn)于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦(jiāo)点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用(yòng)直角三角形勾(gōu)股定理，先求得直径与径的(de)距(jù)离OH。

　　由于弦(假(jiǎ)设交于圆CD)平行于半圆(yuán)直径，过直(zhí)径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设(shè)交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦(xián)与(yǔ)直(zhí)径之间做平(píng)行于直(zhí)径(jìng)的弦，连接(jiē)直(zhí)径(jìng)中点O与平行弦跟半圆的交(jiāo)点(diǎn)，得到(dào)的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平(píng)面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商指(zhǐ)定位置的(de)弦长或(huò)平均弦长。

　　被直(zhí)线所截的弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一半大小的正弦值乘以半(bàn)径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长(zh凝神静气的意思 凝神静气是成语吗ǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心(xīn)角。

　　如右图，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆心，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心(xīn)；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相(xiāng)交。

　　圆心角计算公(gōng)式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下(xià)同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切(qiè)的(de)直线方(fāng)程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫(jiào)做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过(guò)比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大(dà)小(xiǎo)、或者方程组、或者利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切(qiè)的证明方法：

　　在直(zhí)角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直(zhí)线(xiàn)方(fāng)程和圆的方程，它应该(gāi)是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和(hé)直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情况来判(pàn)别(bié)。

　　如果(guǒ)方程组有两(liǎng)组相等(děng)的实(shí)数(shù)解，那么直线与圆相切(qiè)于一点，即(jí)直(zhí)线是圆的切(qiè)线。

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