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　　独立是说事(shì)件A发生跟(gēn)事(shì)件B发(fā)生没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示(shì)事件(jiàn)A发生的话，事件(jiàn)B就不会发(fā)生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率(lǜ)可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意味着(zhe)AB时间同(tóng)

　　这(zh乌龟最长寿命是多少年的，乌龟最长寿能活多少年è)两(liǎng)个(gè)概(gài)念之(zhī)间(jiān)的关系，简(jiǎn)单(dān)的说，就是没有(yǒu)关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件(jiàn)A发生的(de)话，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件同时(shí)发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味着AB时间同时发(fā)生的概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式(shì)P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则(zé)称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生或不发生对事件A不产生影响，就说事件A与事件B之间存在某种(zhǒng)“独立性”，其对(duì)象可以是多(duō)个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与(yǔ)A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容(róng)，互斥(chì)必联系。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独(dú)立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集为空(kōng)，也叫互(hù)不(bù)相容(róng)事件(jiàn)。

　　也(yě)可叙述为(wèi)：不可能(néng)同时发生(shēng)的事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义是：事件A与事(shì)件(jiàn)B在任何(hé)一(yī)次试验中不会同时发生。

　　 若(ruò)A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互独(dú)立事件有什么区别(bié)和(hé)联系(xì)

　　一(yī)、性质(zhì)不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚(péng)昌：事件A和(hé)B的交集为空，A与B就是(shì)互斥事件，也叫(jiào)互不相容事件。

　　也可(kě)叙(xù)述为(wèi)：不可能同时(shí)发(fā)生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是(shì)设A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针(zhēn)对(duì)和好能(néng)不能同时发生(shēng)，即(jí)两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相互独立(lì)的事(shì)件针对(duì)有没有影响，即两个相互独立事件是指一个事件发生(shēng)对另一个(gè)事件发生的概率没有影(yǐng)响。

　　联(lián)系

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得head和投得tail两事(shì)件(jiàn)是互相排斥的，不能(néng)同(tóng)时投(tóu)得head和(hé)tail。

　　但(dàn)第一次投得head这事件(jiàn)和第二(èr)次投得tail这(zhè)事(shì)件(jiàn)则是相互独立的(de)，因(yīn)为第二次投(tóu)什么，跟第一次投(tóu)什么没啥(shá)关系。

　　在第一个例子(zi)中，这两事件互斥，但不是相互独立；而第二个例子中，这两事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑(jí)关系

　　1、对立事(shì)件(jiàn)是(shì)互斥事件的(de)特例，所以对立事(shì)件(jiàn)一定(dìng)是互斥事件；

　　2、互斥事件(jiàn)不一定是对(duì)立事(shì)件，当且(qiě)仅当两个互斥事件(jiàn)必有(yǒu)一个发生时，它们(men)同时又是对立事件；

　　3、互斥事件和对立事件(jiàn)均不能(néng)同(tóng)时发(fā)生。

　　若A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含义是：事(shì)件A与事件B在任何一(yī)次试验(yàn)中不(bù)会同时发(fā)生。

　　两者的联(lián)系在于，对(duì)立事(shì)件属于一种特殊的(de)互斥(chì)事件。

　　它们的区别(bié)可(kě)以通过定义看出来。

　　一个事件本身与(yǔ)其对立(lì)事件的并集等(děng)于总的样本空间；而若(ruò)两个事(shì)件互(hù)为互斥事件，表(biǎo)明(míng)一者发生(shēng)则另(lìng)一者必然不发生，但不(bù)强调它们的并集是整个(gè)样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立必然(rán)互斥，互斥不(bù)一定会对立。

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