反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得(dé)性质是(shì)反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个(gè)函数与它的(de)反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数(shù)的性质是什么意(yì)思，反函数得(dé)性(xìng)质以及反(fǎn)函数的性质是(shì)什么意思，反(fǎn)函(hán)数的性质是(shì)什么和(hé)什么，反函数得性质，函数(shù)反函(hán)数的性质，反函数的概念与(yǔ)性(xìng)质等问题，小编将为(wèi)你整理(lǐ)以下知识：

反函数(shù)的性(xìng)质是(shì)什么意思，反函数得性质

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数在相应区间上单调性一致等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一(yī)下，供各位考生参考。

　　反函(hán)数的定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得(dé)到(dào)一个函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质(zhì)主要有(yǒu)：函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与(yǔ)它的(de)反函数分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导在相应区间上单调性(xìng)一致等。

　　下面小编就带领(lǐng)大家(jiā)详细(xì)盘点(diǎn)一下(xià)，供各位考生参考(kǎo)。

　　一般来(lái)说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域(yù)是(shì)C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处g(y)都等于x，这样(yàng)的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数(shù)y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函数就是对数函数(shù)与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数(shù)的充要条件是，函数的定义域与值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数f-1(x)图象关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数(shù)及其反(fǎn)函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函数的充(chōng)要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射的。

　　1、反函(hán)数的(de)定(dìng)义域是原函数的值域，反函数的值(zhí)域(yù)是(shì)原函数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函数的两个函数(shù)的图像关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数(shù)为奇函数。

　　4、若函数是(shì)单调(diào)函数，则一定(dìng)有反函数，且反函(hán)数的单调性与原函(hán)数的一致。

　　5、原(yuán)函(hán)数与反(fǎn)函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一定在直线y=x上或(huò)关于(yú)直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数(shù)有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它(tā)的(de)反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射(shè)；

　　（3）一个函数与(yǔ)它的反函数在相应区间上单调性一(yī)致；

　　（4）大部分偶函数(shù)不存(cún)在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数(shù)且(qiě)有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函数不一定存在反函数，被与y轴(zhóu)垂直的直线截时能过2个(gè)及以上点(diǎn)即没有(yǒu)反函数。

　　腔神(shén)若一个奇函数存在(zài)反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性在(zài)对应区间内具有一(yī)致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函(hán)数一定有严格增（减）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函(hán)数是(shì)相(xiāng)互的且具有(yǒu)唯一性；

　　（8）定义域、值域(yù)相反(fǎn)对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在开区间(jiān)I上严格单调，可导，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内也可(kě)导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜展资料：

　　反(fǎn)函数定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域(yù)是(shì)f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应(yīng)法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该定义可以(yǐ)很快得出函数(shù)f的定义域D和值(zhí)域f(D)恰(qià)好就(jiù)是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就(jiù)是说，函数f和(hé)f-1互为反函数，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯(guàn)上我们(men)用x来(lái)表示自变量，用y来(lái)表(biǎo)示(shì)因变(biàn)量，于是函数y=f(x)的(de)反函数通常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的反函(hán)数是(shì)  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接(jiē)函(hán)数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于(yú)直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在(zài)反(fǎn)函数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)，由(a,b)的(de)任(rèn)意(yì)性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两个函数互为反函(hán)数。

　　这也可以看做是反函数的一个几(jǐ)何(hé)定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用(yòng)来指f的(de分数的导数公式口诀，分数的导数公式推导)n次微分的。

　　若(ruò)一函数有(yǒu)反函(hán)数，此(cǐ)函数便(biàn)称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参(cān)考资(zī)料：百度百科---反函数

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