等差数列前n项和性质及使(shǐ)用,等(děng)差数列前n项和(hé)概(gài)念(niàn)是(shì)等差(chà)数(shù)列是常见数列的一(yī)种,假如一个数列从第二项(xiàng)起(qǐ),每一项与它的前一项的(de)差(chà)等于同一个常数(shù),这个(gè)数(shù)列就叫(jiào)做等(děng)差数列,而这个常(cháng)数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役,公(gōng)役常用字母d表明的。
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等差数列前n项和性(xìng)质及使用,等(děng)差(chà)数列前n项和(hé)概念
等差数列是(shì)常见数列的(de)一(yī)种,假如一个数列从第二(èr)项起,每一(yī)项与(yǔ)它(tā)的(de)前一项的差等于同(tóng)一个(gè)常数(shù),这个数列就叫(jiào)做等差数列,而这个(gè)常(cháng)数叫做(zuò)等差数列的公役(yì),公役常用(yòng)字母d表明。等差(chà)数列前项和公式(shì)
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差(chà)数列前n项和公式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式相(xiāng)加得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所以(yǐ)Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已知等(děng)差数列的首项为a1,公(gōng)役为d,项数(shù)为n。
则(zé) an=a1+(n-1)d代入公(gōng)式公式一得
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列根本性质(zhì)
1.公役为d的等差数列,各项同加一数所得数列(liè)仍(réng)是等(děng)差数列,其公役仍为d。
2.公役为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数(shù)列仍是等差(chà)数列,其公(gōng)役(yì)为kd。
3.若{an}{bn}为等差数(shù)列,则{an±bn}与{kan+bn}(k、b为非(fēi)零常数(shù))也(yě)是等差数列。
4.对任(rèn)何m、n,在等中考立定跳远满分多少米2023,中考立定跳远男生评分标准2022差数列中(zhōng)有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别(bié)地,当m=1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性.
5.一般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的等差数列,从中(zhōng)取出(chū)等距(jù)离的(de)项,构成(chéng)一个新数列(liè),此(cǐ)数(shù)列仍是等差数列,其公役为(wèi)kd(k为(wèi)取出项数(shù)之差)。
7.下表成等差(chà)数列且(qiě)公(gōng)役为m的项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组成公(gōng)役为md的(de)等差数列。
8.在等差数列中,从第(dì)二项(xiàng)起(qǐ),每一项(有穷数(shù)列末项(xiàng)在外(wài))都是它前后两项的等差中项。
9.当公役d>0时(shí),等差(chà)数列中的数(shù)随项数的(de)增大而增大;
当d<0时,等(děng)差数列(liè)中(zhōng)的数随项数的削减而减小;
d=0时(shí),等差数列中(zhōng)的数等于一个常数(shù)。
等差(chà)数列前(qián)n项(xiàng)和性质(zhì)是什么
等(děng)差数列是常见数列的一种,假(jiǎ)如一个数列从第二项起,每一项与它的前一(yī)项的差等于同一个常数(shù),这个数列就(jiù)叫做等(děng)差数列,而(ér)这个常数叫(jiào)做等差(chà)数列的公役(yì),公役常(cháng)用字(zì)母d表(biǎo)明。
等差数列前项和公式(shì)
1.Sn=n*a1+n(n-1)d/2
2.Sn=n(a1+an)/2
等差数(shù)列前n项和公式推导
1.Sn=a1+a2+……an-1+an也可写成(chéng)
Sn=an+an-1+……a2+a1
两式(shì)相加(jiā)得:
2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+……(an+a1)
=n(a1+an)
所(suǒ)以Sn=[n(a1+an)]/2
2.假如已知等差(chà)数列的首项为a1,公役为(wèi)d,项数为(wèi)n,
则 an=a1+(n-1)d代入公式公式一(yī)得(dé)
Sn=na1+ [n(n+1)d]/2
等差数列(liè)根本性(xìng)质
1.公役为d的(de)等差数(shù)列,各项同加一数所得(dé)数列仍是等差数列(liè),其公役仍为(wèi)d。
2.公役为d的等差数列,各(gè)项同乘以常数k所得数列仍是等差数列(liè),其(qí)公役(yì)为(wèi)kd。
3.若{an}{bn}为(wèi)等差(chà)数列(liè),则{an±bn}与(yǔ){kan+bn}(k、b为非零常数)也是等差数列。
4.对(duì)任何m、n,在等差(chà)举含数列中有:an=am+(n-m)d(m、n∈N+),特别地,当m=1时,便得等(děng)差数列的通(tōng)项公(gōng)式,此式较等差数列(liè)的(de)通项公(gōng)式更具有一般性.
5.一(yī)般地,当m+n=p+q(m,n,p,q∈N+)时,am+an=ap+aq。
6.公役为d的等差数列(liè),从中取出等距(jù)离的(de)项,构成一个新(xīn)数列,此数列仍(réng)是等差数列,其(qí)公役(yì)为kd(k为取出(chū)项(xiàng)数之(zhī)差)。
7.下表成等差(chà)数(shù)列且公役(yì)为(wèi)m的项ak.ak+m.ak+2m…..(k,m∈N+)组(zǔ)成公役为md的等(děng)差数列正祥笑。
8.在等差(chà)数列中(zhōng),从第二项(xiàng)起,每一(yī)项(有穷数列末项在外)都是它(tā)前后两项的等(děng)宴陵差中项。
9.当公役d>0时,等(děng)差数列中(zhōng)的数(shù)随项数的(de)增大而增大;当d<0时,等差数列(liè)中的数随项数的削减而减小;d=0时,等差数列中的数等于一(yī)个常数(shù)。
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最新评论
非常不错
测试评论
是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了