为(wèi)什么负负(fù)得正怎么推理，乘(chéng)法为什(shén)么(me)负负得(dé)正是根据相反数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的和为0，那么(me)这个数就叫做a的相(xiāng)反数，记作-a的(de)。

　　关(guān)于为什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘(chéng)法(fǎ)为什么(me)负(fù)负得正以及为什(shén)么负负得正(zhèng)怎么(me)推理，为什么负负得正原因是(shì)什么，乘法为什么(me)负负得正，为什么负负得正图解，为什么负负得正用数轴解释(shì)等问题，小编将(jiāng)为你整理以下知识：

为(wèi)什么负负得正怎么(me)推理，乘(chéng)法为(wèi)什么负(fù)负得正

　　即-a+a=0。

　　对任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律(lǜ)、结(jié)合律以及分配(pèi)律，等式还满足等量加等量和相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国(guó)数学史bai家du和数学教育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了(le)“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后(hòu)欠债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给定(dìng)日期（0元）3天前，他的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表示(shì)为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他的相反数，所得(dé)的(de)积就是(shì)原来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数(shù)学家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次(cì)，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付(fù)5美(měi)元罚(fá)金3次，即得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱士(shì)杰给(gěi)出，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明乘除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异(yì)名(míng)相乘(chéng)得负”。

在数学乘法中为什么负(fù)负得(dé)正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和(hé)数学教(jiào)育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负(fù)债模型解决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每(měi)天欠(qiàn)债5元、欠债3天(tiān)”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日(rì)期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日(rì)期的财产(chǎn)多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济(jì)情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反(fǎn)数(shù)，所(suǒ)得的积(jī)就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作了另(lìng)一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即没有得到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美(měi)元。

　　上述内容参考《数学阅(yuè)读精(jīng)粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教(jiào)育出版社出版(bǎn)，2016年(nián)6月。

　　原载于《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早(zǎo)出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运算(suàn)法则，而负负(fù)得正直到13世纪末才由数学(xué)家朱(zhū)士杰给部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些出(chū)。

　　在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同名相(xiāng)乘得(dé)正，异名相乘得负(fù)”。

　　公(gōng)元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈(jí)多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负(fù)数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正负(fù)相乘(chéng)得负，两负数部门经理大还是总监大，部门经理大还是总监大些相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数(shù)

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