反函数的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的(de)；一个(gè)函数与它的反函数(shù)在相应(yīng)区间(jiān)上单调性一(yī)致(zhì)等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数(shù)得性质以及反函数的性质是什么意思，反函数的(de)性质(zhì)是(shì)什么和(hé)什么，反(fǎn)函数得性质，函数反函(hán)数的性质，反函(hán)数的概念与性质(zhì)等(děng)问题，小编将为(wèi)你整理以下知识：

反函数的性质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反函数在相(xiāng)应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就(jiù)带领大家详(xiáng)细盘点一下(xià)，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个(gè)函数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数的性质主要有(yǒu)：函数(shù)的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映(yìng)射(shè)的；

　　一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在相应区间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考(kǎo)生(shēng)参考(kǎo)。

　　一般(bān)来说，设函数(sh俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少ù)y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反(fǎn)函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函数(shù)y=f-1(x)的定(dìng)义域(yù)、值域(yù)分别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域(yù)。

　　最具(jù)有代表性的反函(hán)数就(jiù)是对数函(hán)数(shù)与指(zhǐ)数函(hán)数。

　　函数(shù)f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及(jí)其反(fǎn)函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函数存在反(fǎn)函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义域与值域是一一映射等(děng)。

　　反函数(shù)性(xìng)质(zhì)：函数(shù)f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其(qí)反函数(shù)的图形关于直线(xiàn)y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是(shì)一一映射的(de)。

　　1、反函(hán)数的定义域(yù)是(shì)原函数(shù)的值(zhí)域，反函数的(de)值域是(shì)原函数的定义域。

　　2、互为(wèi)反函(hán)数(shù)的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原(yuán)函数若是奇函数(shù)，则其反函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函(hán)数是单调(diào)函数，则一定有反函数，且(qiě)反函数的(de)单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点，则(zé)交点一定在直线y=x上或关(guān)于直线(xiàn)y=x对称出现。

反函数有哪些性质(zhì)

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数的定义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与(yǔ)它的反函数在相应区间上(shàng)单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶(ǒu)函(hán)数不存(cún)在(zài)反函(hán)数（当函数(shù)y=f(x)， 定(dìng)义域(yù)是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中C是常数），则函数(shù)f(x)是偶函(hán)数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不(bù)一(yī)定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的(de)直线截时能过2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若(ruò)一个奇函数存在(zài)反函数，则(zé)它的反函数也是奇(qí)森圆穗函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单(dān)调性在(zài)对(duì)应(yīng)区(qū)间内具有一致性(xìng)；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数是相互的且(qiě)具有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域(yù)、值域相反对应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函(hán)数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开(kāi)区间I上严格单调，可(kě)导，且f(y)≠0，那么它的(de)反(fǎn)函数(shù)y=f-1(x)在区间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也可导(dǎo)，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩此卜展资(zī)料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有(yǒu)且只有一个x使得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则(zé)得到(dào)了一个定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函数称(chēng)为(wèi)函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由该定义可以很快(kuài)得出(chū)函数f的定(dìng)义域D和(hé)值域(yù)f(D)恰(qià)好就是反(fǎn)函数f-1的值域和定义域(yù)，并且f-1的反(fǎn)函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数(shù)，即：

　　反函数与原函数的复合函数等于x，即：

　　习惯上我们用x来表示自变量，用y来表示因变量，于是函数(shù)y=f(x)的反函(hán)数通常写(xiě)成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的(de)反函数(shù)是  。

　　相对于反函数y=f-1(x)来说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直(zhí)接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的(de)定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线(xiàn)y=x对称，由(a,b)的任意性(xìng)可知(zhī)f和f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是(shì)我们可以(yǐ)知俄罗斯人人均寿命，俄罗斯人寿命平均多少道(dào)，如(rú)果(guǒ)两个函数(shù)的图像(xiàng)关(guān)于(yú)y=x对称，那么这两个函数互为反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数(shù)的一个几(jǐ)何定义。

　　在微积分(fēn)里，f (n)(x)是用(yòng)来(lái)指f的n次微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百(bǎi)度百(bǎi)科(kē)---反函数

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