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反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数(shù)的导数推导过程

　　正切(qiè)函数(shù)y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个(gè)唯(wéi)一确(què)定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切(qiè)函数y=tanx在定义域(yù)R上不具有一一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意(yì)这里选取是正切函数的一个(gè)单调区间(jiān)。

　　而由于正切函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此(cǐ)，反正切函数(shù)是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函数概念后(hòu)，就可以在正(zhèng)切函数的整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这时(shí)的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正(zhèng)切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关(guān)于直线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图(tú)所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示，显然与(yǔ)函(hán)数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因为函数的(de)导数等于反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de)反(fǎn)函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(c开平二手车市场在哪里，开平哪里有二手车市场osy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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