三角函(hán)数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)教案，三角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt是三角函数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应任意角终边与单(dān)位圆交点坐标或(huò)其比值为(wèi)因变(biàn)量的(de)函(hán)数的(de)。

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三角函数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它(tā)的(de)邻(lín)边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值(zhí)在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数(shù)的图象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象在现实中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实(shí)际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问题的(de)周期;(5)能利用周期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动(dòng)、潮(cháo)汐(xī)、波(bō)浪(làng)、四季(jì)变化(huà)等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的角度分析这种现象(xiàng)，就可以得到(dào)周期(qī)函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再(zài)在实践(jiàn)中加以(yǐ)应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生活中(zhōng)处处有(yǒu)数(shù)学(xué)，从(cóng)而激发学(xué)生(shēng)的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现(xiàn)象的存在，会判断是否为周期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点:周期函(hán)数(shù)概念的理解(jiě)，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在(zài)海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大(dà)约(yuē)在每(měi)一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是我们今天要(yào)学(xué)到的周期现象(春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作(zuò)]我(wǒ)们发现钟表上的时针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一(yī)周就会(huì)重复，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主(zhǔ)要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪是怎(zěn)样变化的?可(kě)见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这也是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运(yùn)动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我(wǒ)们生(shēng)活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象(xiàng)呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和纵坐标分别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数的定义，你的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问(wèn)题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结(jié)：周期函数(shù)定(dìng)义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条(tiáo)件，即存(cún)在不为0的常数T;x必(bì)须是(shì)定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均存在非(fēi)零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结(jié)出(chū)“周期函(hán)数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆(xiáo)，特(tè)指最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习小组之间(jiān)展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着太阳(yáng)转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图(tú)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返(fǎn)一次)所需(xū)的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角(jiǎo)θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变(biàn)量(liàng)，根(gēn)据物理知(zhī)识，摆心A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y也(yě)是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值(zhí)每经过5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的(de)思考(kǎo)与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的那(nà)一天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学(xué)思想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六(liù)、布置(zhì)作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学(xué)过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到(dào)的主要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程中，还有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活中的周期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定(dìng)义域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识到(dào)转化“矛(máo)盾(dùn)”是解(jiě)决问题的有效途经(jīng);培养学生形(xíng)成实事求是的(de)科学(xué)态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学(xué)工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 春夏秋冬春为首下联是什么，春夏秋冬春为首下联怎么对>

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学(xué)一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次(cì)课中，我们已经学习(xí)了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图(tú)像一起讨论一下它(tā)具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影，一(yī)边仔细(xì)观(guān)察(chá)正弦曲线(xiàn)的图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定(dìng)义(yì)域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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