为什么(me)负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么负负得(dé)正是根据相反数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法满足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律，等式还(hái)满足等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量差相等的(de)规律。

　　两个(gè)正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国数(shù)学史bai家du和数学教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过(guò)负债模型解决了“两负(fù)数(shù)相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日(rì)期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么(me)给定(dìng)日期(qī)（0元）3天前(qián)，他的财产比给定日期(qī)的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们(men)用-3表示3天前，用(yòng)-5表(biǎo)示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天前他的经(jīng)济情况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以(yǐ)，把一个因数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的积(jī)就(jiù)是原来的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联(lián)著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算(suàn)学启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰(jié)提出：“明乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正

　　在数学(xué)乘法中负负得正的(de)原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数(shù)学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通过负债模型(xíng)解决了“两(liǎng)负数相乘(chéng)得(dé)正”的问题：

　　一人每(měi)天(tiān)欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每(měi)天欠债(zhài)5元，那么(me)给定日期（0元）3天前，他(tā)的财(cái)产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果我们用-3表(biǎo)示3天(tiān)前(qián)，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换(huàn)成他的相反数(shù)，所得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数学说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用(xué)家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得到15美元。

说明方法有哪些及作用答题格式，三年级说明方法有哪些及作用　　上述内容参考《数(shù)学(xué)阅读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江苏凤凰(huáng)教育出版社(shè)出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版(bǎn)社出版。

　　扩展(zhǎn)资料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国，在碰(pèng)衡《九(jiǔ)章算术》中方(fāng)程章给出正负数的加(jiā)减(jiǎn)运(yùn)算(suàn)法则(zé)，而负负(fù)得正直到13世(shì)纪末才由数学家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名(míng)相乘得正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有明确的正(zhèng)负数概念，及其四(sì)则运算法(fǎ)则：“正负相(xiāng)乘(chéng)得负(fù)，两(liǎng)负数相乘得正，两(liǎng)正数(shù)得(dé)正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来(lái)源(yuán)：百度百科-负数

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