三角(jiǎo)形(xíng)垂线的定(dìng)义和(hé)性质，垂线的定义和性质七(qī)年级是当两条直线相交所成的四个角中，有(yǒu)一(yī)个(gè)角是(shì)直角时，即两条(tiáo)直(zhí)线互(hù)相垂直，其(qí)中一条直(zhí)线叫做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫(jiào)垂足的。

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三角形垂(chuí)线的定义和性质，垂线的定(dìng)义和性质七年级(jí)

　　垂线的(de)性(xìng)质是过直线(xiàn)上(shàng)或直(zhí)线外的一点，有且只有(yǒu)一条直线和(hé)已(yǐ)知(zhī)直(zhí)线(xiàn)垂直。

　　垂线当两条直线(xiàn)相交所成的(de)四个(gè)角(jiǎo)中，有一个(gè)角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两条直(zhí)线相交所成的四个角中，有一个角千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗是直(zhí)角时(shí)，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫做(zuò)另一直线(xiàn)的(de)垂线(xiàn)，交点叫(jiào)垂足(zú)。

　　垂线的性质是过直线上(shàng)或直线外的(de)一点，有且只有一条(tiáo)直线(xiàn)和已知直线垂直。

　　当两条(tiáo)直线相交(j千里修书只为墙 让他三尺又何妨全诗告诉我们什么道理，千里修书只为墙让他三尺又何妨全诗iāo)所成的四(sì)个角中，有一个角(jiǎo)是直角(jiǎo)时，即两条(tiáo)直线互相(xiāng)垂(chuí)直(zhí)，其中一条(tiáo)直线叫做(zuò)另一直线的垂(chuí)线。

　　从直线外一点到这条(tiáo)直线的垂线段的长度(dù)，叫做点到(dào)直线(xiàn)的距离。

　　过一(yī)点有且只有一条直线与已知(zhī)直线垂(chuí)直。

　　一个角的两边分别(bié)垂直于另一个(gè)角(jiǎo)的两边，这两个角相等或互补。

　　1、过直线上或直线外的一点，有且只有(yǒu)一(yī)条直线和已知直线垂直(zhí)。

　　2、从直(zhí)线外一点到这条直(zhí)线上各点所(suǒ)连的(de)线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一下 ，垂线的定(dìng)义和(hé)性(xìng)质

　　1、锐(ruì)角三角形的垂心在三角(jiǎo)形内；直角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在直角顶点(diǎn)上；钝角三角(jiǎo)形的(de)垂心在(zài)三角形外. 2、三角形的垂心是它垂(chuí)足三角形的内心毁(huǐ)肆(sì)桥；或者说(shuō)，三角形的内心是它(tā)旁(páng)心三角(jiǎo)形的垂心； 3、 垂心H关于(yú)三边(biān)的对(duì)称点，均在△ABC的外接圆上。

　　 4、 △ABC中，有(yǒu)六组四(sì)点共(gòng)圆，有(yǒu)三组(每组(zǔ)四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四(sì)点中任一点是(shì)其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的(de)四点为一—垂(chuí)心(xīn)组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外接圆纤猛是(shì)等圆(yuán)。

　　 7、 在(zài)非直角三(sān)角(jiǎo)形中，过H的直线交AB、AC所在(zài)直线分别于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角形(xíng)任一顶(dǐng)点到垂心的距离(lí)，等于(yú)外心到对边的雹茄距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的外心(xīn)和垂(chuí)心，则(zé)∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之(zhī)和等(děng)于其内(nèi)切圆与外接圆半径之和(hé)的2倍。

　　 11、 锐角三角(jiǎo)形的(de)垂(chuí)心(xīn)是垂足(zú)三(sān)角(jiǎo)形的内心(xīn)；锐(ruì)角三角形的内接三角形(顶点在原三角形的边上(shàng))中(zhōng)，以垂足(zú)三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一点向三角(jiǎo)形的三边所引垂(chuí)线的垂足共线的重(zhòng)要条件是该点落(luò)在三角(jiǎo)形(xíng)的外接圆(yuán)上。

　　 13、 设锐(ruì)角(jiǎo)⊿ABC内有(yǒu)一点T，那(nà)么T是垂(chuí)心的充分必要(yào)条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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