反正弦(xián)函数的(de)导数(shù)，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的导数，反正切函数的导(dǎo)数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程

　　正(zhèng)切函(hán)数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定的角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不(bù)具有一(yī)一对应的关系(xì)，所以不存在(zài)反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数在开区(qū)间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的(de)，因此，反正(zhèng)切(qiè)函数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函(hán)数，这(zhè)时(shí)的(de)反正切函数(shù)是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(shì)(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？切函(hán)数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数(shù)的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数的大致(zhì)图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数(shù)求导(dǎo)公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于反函数(shù)导数的倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数(shù)是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平(píng)方(fāng)得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)上海市中心是哪个区最繁华，上海市中心是哪个区？用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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