反正切(qiè)函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反正弦函数(shù)的(de)导数是(shì)正切函数的(de)求(qiú)导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程(chéng)，反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导(dǎo)数

　　正切函(hán)数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的(de)那个唯(wéi)一(yī)确(què)定的(de)角，即(jí)tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的(de)一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的(de)一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数(shù)是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数(shù)概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关于直线y=x的(de)对(duì)称变(biàn)换而(ér)得到(dào)，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

反(fǎn)三角函数导(dǎo)数公(gōng)式及(jí)推导过程

　　 反三角函数指三角(jiǎo)函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性，所以反三角函(hán)数胡旅(lǚ)是(shì)多值(zhí)函数。

　　接下来(lái)给大家分享反三角函数(shù)的(de)导数公式及推导过(guò)程(chéng)。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的(de)导数公式推导过程

　　 反三角函数的导数公式推导(dǎo)过(guò)程(chéng)是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行相应的换(huàn)元(yuán)姿做(zuò)渣

　　 比如(rú)说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都(dōu)知道导(dǎo)数dy/dx=德先生赛先生指的是什么人，五四运动德先生赛先生指的是什么cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可(kě)知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的(de)导数就(jiù)是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是一(yī)种基本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反(fǎn)正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反(fǎn)正割(gē)，反余(yú)割(gē)为x的角。

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