三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与性(xìng)质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初等函数(shù)之一，是(shì)以角度为自(zì)变量，角度对应(yīng)任意角终边与(yǔ)单位圆交点(diǎn)坐(zuò)标或(huò)其比值(zhí)为因变量(liàng)的函数的(de)。

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　　接下来(lái)看一(yī)下常见的三角函数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦(xián)，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜(xié)边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语(yǔ)】增加内驱力，从思想上重视高二(èr)，从(cóng)心理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高考的这个关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四(sì)个字(zì)在(zài)高二年(nián)级(jí)的全部解释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与技能(néng)

　　 　　(1)了解(jiě)周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现(xiàn)象对实(shí)际工作的意(yì)义;(3)理解周期函(hán)数的概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周期;(5)能利用(yòng)周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等(děng)，让学(xué)生(shēng)感知(zhī)拆雹周期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度分析(xī)这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性(xìng)的定(dìng)义，再在实践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，使同(tóng)学们对周(zhōu)期现象有一个初步(bù)的(de)认识，感受生活中处处有数(shù)学，从而激发学生的学习(xí)积极(jí)性，培养学生学好数(shù)学(xué)的信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事(shì)物。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同(tóng)学们：我(wǒ)们(men)生活(huó)在海南岛(dǎo)非常(cháng)幸(xìng)福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时(shí)间里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到(dào)的周期现象。

　　再(zài)比如，[取出一(yī)个钟表,实际操作(zuò)]我们发(fā)现钟表上的时针、分针(zhēn)和(hé)秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复，这也是一(yī)种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就是周(zhōu)期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同学们观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片(piàn))，注意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段(duàn)时(shí)间会重复(fù)出现，这也是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生活中存(cún)在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数(shù)学的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢?教师引导学生自(zì)主(zhǔ)学习课本P3——P4的相(xiāng)关(guān)内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如(rú)何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分(fēn)别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问(wèn)题都由学生来(lái)回(huí)答，教师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义(yì)域内的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域(yù)内的(de)任意x，均存(cún)在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学(xué)生完成，总结出“周期函数的(de)周期(qī)有无(wú)数个”，教(jiào)师指(zhǐ)出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)周(zhōu)期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自(zì)主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着(zhe)太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是(shì)周期(qī)函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的时(shí)间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的(de)示(shì)意(yì)图，水(shuǐ)车(chē)上A点到水面的距离(lí)y是时间t的函数(shù)。

　　假设(shè)水(shuǐ)车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组(zǔ)课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期(qī)几?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所(suǒ)学过的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这(zh将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物è)节课(kè)中(zhōng)的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课(kè)所(suǒ)学过的(de)知识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习(xí)过(guò)程中，还有那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生(shēng)活中的周期现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结(jié)方法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节的学习(xí)，培(péi)养学生创新(xīn)能力(lì)、探索(suǒ)归(guī)纳能力;让学生(shēng)体验自身探索成功的喜悦感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生(shēng)的自信心;使学生(shēng)认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效途(tú)经;培养学生(shēng)形成实事求(qiú)是的(de)科学态度(dù)和锲(qiè)而(ér)不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具(jù)

　　将军三箭定天山指的是谁定天下，将军三箭定天山说的是哪位历史人物 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一中已(yǐ)经学过(guò)函数，并掌握(wò)了讨论一个函数性质的几个角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有哪些吗?在上一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学(xué)习了正弦函数的(de)y=sinx在R上图(tú)像，下面(miàn)请同学们根据图像一起讨论(lùn)一下(xià)它具有(yǒu)哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情(qíng)况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位圆(yuán)中的(de)正弦(xián)函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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