圆与(yǔ)直线相切公式，圆的面积(jī)公(gōng)式和周长(zhǎng)公(gōng)式(shì)是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相切(qiè)公式(shì)，圆的面积公式和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明(míng)直线和圆(yuán)相切。

直线与圆相切的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一种

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和(hé)圆交点的坐(zuò)标应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公(gōng)共(gòng)解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的(de)实数解，那么(me)直线与圆(yuán)相切与一(yī)点，即直(zhí)线(xiàn)是圆(yuán)的(de)切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与(yǔ)圆的位置关系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当(dāng) d=r 时，直线与圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的(de)圆方程(chéng)

　　（1）标(biāo)准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程。

　　对(duì)于不同的(de)问题，采用不(bù)同的方程(chéng)形式可使(shǐ)计(jì)算(suàn)得(dé)到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交(jiāo)所(suǒ)得(dé)弦长d的(de)公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中k为(wèi)直(zhí)线斜率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两(liǎng)交点,"││"为绝对值(zhí)符号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相切）得到的一些曲(qū)线，如椭圆，双曲线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥曲线相交(jiāo)求弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲(qū)线(xiàn)方程，化为关(guān)于x（或(huò)关于y）的一元(yuán)二(èr)次方程，设出交点坐标(biāo)，利用韦达定理及弦长公(gōng)式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代(dài)换，设(shè)而不求(qiú)的思想方法对于求直线与(yǔ)曲(qū)线相交(jiāo)弦长是十(shí)分有效的(de)，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线定义及有(yǒu)关定理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷。

直线(xiàn)被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗设圆(yuán)半径为r，圆心(xīn)为(wèi)（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交(jiāo)抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则(zé)AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(圣诞节可以同房吗，元旦节可以同房吗xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之(zhī)间做平行于直径的弦，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。

　　3、如果机(jī)翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在(zài)参数计(jì)算时采用制造商指定位置的弦长(zhǎng)或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦长就(jiù)等于对应圆心(xīn)角(jiǎo)的一半大小的正弦值乘以半径再乘以二这样就得到了玄(xuán)长的公式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两(liǎng)边与圆周相交的角叫做圆心角。

　　如右(yòu)图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两(liǎng)点，则(zé)∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边都与圆周(zhōu)相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦(xián)所对的圆心角，以度计。

圆与直线相切(qiè)公式是什么？

　　圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所(suǒ)有公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)有唯一公共(gòng)点(diǎn)，叫(jiào)做直(zhí)线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小(xiǎo)、或者方程组(zǔ)、或者(zhě)利用切线的定义来(lái)证明(míng)。

　　圆与直(zhí)线(xiàn)相切的(de)证明(míng)方法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果(guǒ)方程组有两组相等的实(shí)数解，那么直线(xiàn)与圆相(xiāng)切(qiè)于一(yī)点，即直(zhí)线是(shì)圆(yuán)的(de)切线。

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