圆与(yǔ)直线相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公式

圆(yuán)心到直线的(de)距离

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆(yuán)相(xiāng)切。

直(zhí)线与圆相切(qiè)的证明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一(yī)种

　　在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的方程，它(tā)应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解(jiě)，因(yīn)此圆和直线的关系，可由方(fāng)程(chéng)组(zǔ)的(de)解的情(qíng)况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与圆相切(qiè)与一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还(hái)可以通过比较圆心到直线的距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来判别，其(qí)中(zhōng)，当 d=r 时(shí)，直线与圆相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程时，可以(yǐ)采(cǎi)用这(zhè)几种形式(shì)的圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问题，采用(yòng)不(bù)同(tóng)的(de)方程形式可使计算得到简(jiǎn)化(huà)。

直线与圆相交(jiāo)的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦长=2R

　　R是半径,a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径(jìng)R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线(xiàn)相交所(suǒ)得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号(hào),"√"为根号。

　　PS圆(yuán)锥曲线，是数(shù)学、几何学中通(tōng)过平切(qiè)圆(yuán)锥（严(yán)格(gé)为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面(miàn)完整相切）得(dé)到的(de)一些曲线，如椭圆，双(shuāng)曲线，抛物线(xiàn)等。

　　关于直(zhí)线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方程，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设出交点坐标，利用韦(wéi)达定理及弦长(zhǎng)公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种(zhǒng)整体代(dài碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗)换，设而不求的思想(xiǎng)方法对于求直线与曲(qū)线相(xiāng)交弦长是(shì)十(shí)分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于(yú)过焦点的圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)弦长求解利用这种方法相(xiāng)比较而(ér)言有点繁琐，利用圆碳酸银是不是沉淀 碳酸银在水中是沉淀吗锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线的焦点弦长公式就更(gèng)为(wèi)简捷(jié)。

直(zhí)线被圆截得的弦长公式

　　设圆(yuán)半(bàn)径为r，圆心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心距为(wèi)d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦长的(de)一(yī)半的(de)平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则(zé)AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由于弦(假设交于(yú)圆CD)平行(xíng)于半(bàn)圆(yuán)直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接(jiē)直径中点O与(yǔ)弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连接直径(jìng)中点O与平行(xíng)弦(xián)跟(gēn)半(bàn)圆的交点，得(dé)到的都(dōu)是直角三(sān)角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机(jī)翼平面形状不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制造(zào)商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦长就等于对(duì)应(yīng)圆心角的一(yī)半大小的正(zhèng)弦(xián)值乘以半径(jìng)再乘(chéng)以二这样就得到了玄(xuán)长的公(gōng)式。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与(yǔ)圆周相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆心(xīn)角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心；

　　2、两条(tiáo)边都与圆周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有公(gōng)式(shì)是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相(xiāng)切的直线方(fāng)程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆有(yǒu)唯一公共(gòng)点，叫做(zuò)直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较(jiào)圆心到直线的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者方程组、或者利(lì)用(yòng)切(qiè)线的定义来(lái)证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相(xiāng)切的证(zhèng)明方法(fǎ)：

　　在直(zhí)角坐标系中(zhōng)直线和圆交(jiāo)点的(de)坐(zuò)标应满(mǎn)足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程(chéng)，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组(zǔ)Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组(zǔ)有两组相等的(de)实数解，那么直(zhí)线与圆相切(qiè)于一点(diǎn)，即直线(xiàn)是圆的切线。

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