圆与直线相切公式，圆的面积公式和(hé)周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式(shì)，圆的面积公(gōng)式和周长公式

圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线与圆(yuán)相(xiāng)切的证(zhèng)明(míng)情(qíng)况

（1）第一种

　　在直角坐(zuò)标系中(zhōng)直线(xiàn)和圆交点的坐标应满足直线方(fāng)程(chéng)和圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由(yóu)方程组的解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那(nà)么(me)直线与圆相切与一点，即直线(xiàn)是(shì)圆(yuán)的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆(yuán)半径r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切(qiè)。

扩展

几种形(xíng)式(shì)的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线(xiàn)和圆(yuán)方程时(shí)，可以(yǐ)采用这几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对于(yú)不(bù)同的问(wèn)题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与(yǔ)圆(yuán)相交的弦长公(gōng)式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长(zhǎng)公(gōng)式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半(bàn)径(jìng),a是圆(yuán)心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直(zhí)线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直(zhí)线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为(wèi)直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对(duì)值(zhí)符(fú)号(hào),"√"为(wèi)根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲线，是数学(xué)、几何学中通过平切(qiè)圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切(qiè)）得到的(de)一(yī)些(xiē)曲(qū)线，如椭圆，双曲(qū)线，抛物线等。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线相交求弦长，通用方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的(de)一元二次方程，设出交点(diǎn)坐标，利用韦达(dá)定理及(jí)弦长(zhǎng)公式(shì)求出弦长。

　　这种整体(tǐ)代(dài)换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长是十分有效的，然而对于(yú)过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这(zhè)种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利用(yòng)圆锥曲线(xiàn)定义及(jí)有关(guān)定理(lǐ)导出各种曲(qū)线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更为简捷。

直线被(bèi)圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距(jù)为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半(bàn)的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛(pāo)物线公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直(zhí)线交抛物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦(xián)长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交(jiāo)抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直(zhí)角三角形勾股定理，先求(qiú)得(dé)直径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(假(jiǎ)设交于(yú)圆CD)平(píng)行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂(chuí)线交于弦(设(shè)交(jiāo)点为(wèi)H)，并连接直(zhí)径中点O与弦一(yī)头A。

　　2、在弦与直径(jìng)之间做平行于直径的弦(xián)，连接直径中(zhōng)点O与平行弦(xián)跟半圆的(de)交点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等(děng)等(děng))。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在参(cān)数计算(suàn)时采用制造商指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆(yuán)心(xīn)角的一半大小的正弦值乘以(yǐ)半径(jìng)再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。

圆心角

　　顶点在圆(yuán)心上，角的两边与(yǔ)圆周相(xiāng)交(jiāo)的角叫做(zuò)圆心角。

　　如右(yòu)图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆(yuán)心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里3>

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数(shù)，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆(yuán)心(xīn)角，以度计(jì)。

圆与(yǔ)直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直线相(xiāng)切所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，晓之以情,动之以理的意思是什么，晓之以理,动之以情出自哪里直(zhí)线(xiàn)和圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫做(zuò)直线(xiàn)和圆相切(qiè)。

　　可(kě)以(yǐ)通过(guò)比(bǐ)较(jiào)圆心到直线的距离(lí)d与圆半径r的(de)大小、或者方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的(de)定义来证明。

　　圆与直线相切的证明方法(fǎ)：

　　在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点的(de)坐标应满(mǎn)足直(zhí)线方(fāng)程和圆的方(fāng)程，它应该是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的(de)实数解，那(nà)么直(zhí)线与(yǔ)圆相切于一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切线。

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