反正(zhèng)弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推导过程是正(zhèng)切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的(de)导(dǎo)数，反正切(qiè)函数(shù)的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程(chéng)

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值(zhí)等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函(hán)数是(shì)反(fǎn)三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对(duì)应的关(guān)系，所以不存在反函数(shù)。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由(yóu)于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函(hán)数(shù)是(shì)存在且(qiě)唯(wéi)一确定的。

　　引进多(duō)值函(hán)数概念(niàn)后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的(de)整个定(dìng)义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函数，这时的反正切函(hán)数是多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义域(yù)是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正(zhèng)切函数(shù)的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关(guān)于直线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大(dà)致图像(xiàng)如图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近(jìn)线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切(qiè)函数求导公式(shì)的推导过程、

　　因为函数的导数等于(yú)卯怎么读，卯足劲是什么意思解释反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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