反(fǎn)正弦函数(shù)的导(dǎo)数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数(shù)，反正(zhèng)切函数(shù)的(de)导(dǎo)数(shù)推(tuī)导过程(chéng)

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸jiào)做反正切函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等(děng)于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的(de)角，即tan(ar15英寸等于多少厘米 15英寸等于多少寸ctanx)=x，反正切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一(yī)种。

　　由(yóu)于正切函数y=tanx在(zài)定义域(yù)R上(shàng)不具(jù)有一一(yī)对(duì)应的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取是正切函(hán)数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是存在且唯一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是多值(zhí)的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切(qiè)函数的大致图像如图所示(shì)，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求(qiú)导公式的推导(dǎo)过程、

　　因(yīn)为(wèi)函(hán)数(shù)的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面(miàn)tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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