为什(shén)么(me)负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负负(fù)得正(zhèng)是(shì)根(gēn)据相(xiāng)反数的定义，如果一个(gè)数与a的和为0，那么这(zhè)个数就叫(jiào)做a的相反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和乘法满足交换律、结合律以及分配(pèi)律(lǜ)，等式还满足等(děng)量加(jiā)等量(liàng)和相等，等量减等(děng)量差相等(děng)的规律。

　　两个正数(shù)的积还是正数。

　　1、美国数(shù)学史bai家du和数学教育家M·克莱因通(tōng)zhi过负债(zhài)模型解(jiě)决了(le)“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问题：

　　一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠(qiàn)债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠(qiàn)债(zhài)5元，那么给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5c43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以(yǐ)，把一个因(yīn)数换成他(tā)的(de)相反数，所得的积就(jiù)是原(yuán)来的(de)积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了(le)另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即(jí)得到15美元(yuác43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义n)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金(jīn)15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到5美元3次(cì)，即没有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学(xué)家(jiā)朱士杰给出，在《算学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正

　　在(zài)数学(xué)乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型(xíng)解决了“两负数(shù)相乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一(yī)人每天欠债5元，给(gěi)定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元(yuán)。

　　如(rú)迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元(yuán)，那么给(gěi)定日期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成(chéng)他的相反数(shù)，所(suǒ)得的积就是(shì)原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范(fàn)德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次(cì)，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次，即(jí)没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上述内容参(cān)考《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一册）》，江(jiāng)苏凤凰教育出版(bǎn)社出版(bǎn)，2016年6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视(shì)》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料：

　　负数概(gài)念最(zuì)早出现在中国，在碰衡《九章(zhāng)算术(shù)》中方程章给出正(zhèng)负数的加减运算(suàn)法则，而负负得正直到13世纪末才由(yóu)数学家(jiā)朱士杰给(gěi)出(chū)。

　　在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除(chú)法，同名(míng)相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四(sì)则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正(zhèng)，两正数得(dé)正(zhèc43排列组合公式怎么算，c43排列组合公式意义ng)。

　　”

　　参(cān)考资料来源：百(bǎi)度百(bǎi)科-负(fù)数(shù)

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