圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式(shì)和周(zhōu)长公(gōng)式

圆心到(dào)直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线(xiàn)和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第一种

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中(zhōng)直线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆(yuán)和直(zhí)线10002是什么电话啊 10002是哪个学校代码的关系，可(kě)由方程组的解的(de)情(qíng)况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切与一(yī)点(diǎn)，即(jí)直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的位置关(guān)系(xì)还(hái)可以(yǐ)通过比(bǐ)较圆心到(dào)直线(xiàn)的(de)距(jù)离d与圆半径r的大小来判别(bié)，其中(zhōng)，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展(zhǎn)

几(jǐ)种形(xíng)式的圆方(fāng)程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程时，可以采(cǎi)用这(zhè)几种形式的圆方程(chéng)。

　　对(duì)于不(bù)同的问题，采用不同的方(fāng)程(chéng)形式可使计算得到简化。

直线(xiàn)与圆相(xiāng)交的弦(xián)长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式(shì)是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所(suǒ)得弦长d的公(gōng)式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与(yǔ)曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对(duì)值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥（严(yán)格为一(yī)个正(zhèng)圆锥面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切）得到的(de)一些曲线(xiàn)，如椭圆，双曲(qū)线(xiàn)，抛物线(xiàn)等。

　　关(guān)于直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲(qū)线(xiàn)相(xiāng)交求(qiú)弦长，通用方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于y）的一元二次方程，设出(chū)交(jiāo)点坐标(biāo)，利用(yòng)韦达定理及弦(xián)长公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不(bù)求的思想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效(xiào)的(de)，然而对于过(guò)焦点的圆(yuán)锥曲线弦长(zhǎng)求解利用这种方法相比较而言有(yǒu)点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定(dìng)理导出各种曲(qū)线的焦点弦(xián)长公式就更为简捷(jié)。

直线(xiàn)被圆截得的弦长公式(shì)

　　设(shè)圆半径为r，圆(yuán)心为（m，n)，直(zhí)线方程为(wèi)++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式(shì)

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交(jiāo)抛物线(xiàn)于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛(pāo)物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项

　　1、利用(yòng)直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理，先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。

　　由于弦(xián)(假设(shè)交(jiāo)于(yú)圆(yuán)CD)平行于半圆(yuán)直(zhí)径，过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦(xián)一(yī)头A。

　　2、在弦与直径之间做(zuò)平行于直径的(de)弦，连(lián)接直(zhí)径中点(diǎn)O与平(píng)行弦跟半圆(yuán)的交(jiāo)点，得(dé)到的都(dōu)是(shì)直角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面形状不是长方形，一般在(zài)参数(shù)计算时采用制造商指定位(wèi)置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或(huò)平均弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一半大小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的(de)公式。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在圆心上，角(jiǎo)的两边与圆(yuán)周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆O的圆(yuán)心，OA、OB交(jiāo)圆(yuán)O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心(xīn)；

　　2、两条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度(dù)数，以下同）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所(suǒ)对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆有唯一(yī)公共点，叫做直线和圆相(xiāng)切。

　　可以通过比较圆心到(dào)直(zhí)线的(de)距离d与圆半径r的大小、或者(zhě)方(fāng)程(chéng)组、或(huò)者利用切线(xiàn)的定义来证(zhèng)明。

　　圆(yuán)与直线(xiàn)相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在(zài)直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的坐标应满足直线(xiàn)方(fāng)程和圆(yuán)的方程，它应该(gāi)是(shì)直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因(yīn)此圆和直线的关系(xì)，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解，那么直线与圆相(xiāng)切于一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

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