三(sān)角函数图像与性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是(shì)三(sān)角函数是基本(běn)初(chū)等函数之一(yī)，是以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度对应任(rèn)意角终边与单(dān)位圆交点坐标(biāo)或其比值(zhí)为因变量的函数的(de)。

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三角(jiǎo)函数图像(xiàng)与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来(lái)看一下(xià)常见(jiàn)的三角函数的图(tú)像和性(xìng)质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中(zhōng)，任(rèn)意一锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记(jì)作sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三(sān)角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边(biān)b，正切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数(shù)的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函(hán)数(shù)的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判(pàn)断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单(dān)运(yùn)用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让(ràng)学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可(kě)以得(dé)到周(zhōu)期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，使(shǐ)同学们(men)对(duì)周期现象有一(yī)个(gè)初步(bù)的认识，感(gǎn)受(shòu)生活中处处有数学(xué)，从而激发学生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受周期现象的存在，会判(pàn)断是否为周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数概(gài)念的(de)理解，以及简(jiǎn)单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海南岛非常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶(táo)冶我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约在每一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是(shì)我们今天要学(xué)到(dào)的(de)周期现象。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重(zhòng)复(fù)，这也是一种周期现象(xiàng)。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要(yào)研(yán)究的主要(yào)内容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期(qī)现象，请同(tóng)学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一段时间会重复出现，这也是一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中存在周期(qī)现象的例子。

　　(单摆(bǎi)运动、四(sì)季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样从数学(xué)的角度旅扮帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐标和纵坐标分别表示(shì)什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生(shēng)来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理解(jiě)要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定(dìng)义域内的任意x，均(jūn)存在(zài)非零(líng)常(cháng)数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结(jié)，由学生完成，总(zǒng)结(jié)出“周期(qī)函数的周期有无数个”，教师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混淆，特指最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知函数(shù)f(x)是R上的周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同(tóng)学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第(dì)四行，然后各个学习小组之(zhī)间展开(kāi)合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的(de)距(jù)离y是时间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆(bǎi)的知识，容易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次(cì))所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线(xiàn)MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识，摆心A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的距离y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一(yī)圈，那么(me)y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复出现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的(de)思(sī)考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天(tiān)是星期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星(xīng)期几(jǐ)?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些不太明白的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现(xiàn)象(xiàng)的例子，进一步理解它(tā)的(de)特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请(qǐng)学(xué)生回(huí)顾(gù)本节课所(suǒ)学过的(de)知识(shí)内(nèi)容有哪些?所涉(shè)及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中(zhōng)，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是(shì)什么?

　　 　　课后(hòu)习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些(xiē)日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握(wò)正(zhèng)弦函数的定义域、值域、周(zhōu)期性(xìng)、(小(xiǎo))值(zhí)、单调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦函数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索出正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新能力、探索归纳(nà)能(néng)力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感(gǎn)，培养学生的自(zì)信心;使学(xué)生认识到转化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养(我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀yǎng)学(xué)生形成实事(shì)求是(shì)的科学态度和锲而不舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗(ma)?在(zài)上一次课中(zhōng)，我们已经学习了(le)正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像(xiàng)，下(xià)面请同学们根(gēn)据图像一起讨论一下它(tā)具有哪些性质(zhì)?我国雨带移动规律及其影响，我国雨带移动规律口诀>

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一(yī)边看(kàn)投影，一边(biān)仔细观察正(zhèng)弦曲(qū)线的图像(xiàng)，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦(xián)函数的值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最(zuì)值情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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