反(fǎn)正切函数的导数推导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数的导数推导过程，反(fǎn)正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确定的角(jiǎo)，即(jí)tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切(qiè)函数是反三角函(hán)数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不具有一一(yī)对应的(de)关系，所以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正(zhèng)切函数的一个单(dān)做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪调(diào)区间。

　　而由于正切函数在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的(de)，因此，反(fǎn)正切(qiè)函数是存在且唯一确(què)定的。

　　引进多(duō)值(zhí)函数概念后(hòu)，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它的反函数(shù)，这时(shí)的反正切(qiè)函(hán)数是多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数(shù)的通(tōng)值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关于直(zhí)线做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪y=x的对称变换而得到(dào)，如图所示。

　　反(fǎn)正切函数的大(dà)致图像(xiàng)如图所示(shì)，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导数公式及推导过程

　　 反三(sān)角(jiǎo)函数指三角函数的反函数，由于基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所以反(fǎn)三角(jiǎo)函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的导(dǎo)数公(gōng)式及推导过程。

反(fǎn)三角函数的(de)导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反(fǎn)三(sān)角函数的导数公式推导过程

　　 反三角(jiǎo)函数的导数公(gōng)式(shì)推导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的换元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函(hán)数y=sinx，都(dōu)知(zhī)道(dào)导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/co做出贡献，做出贡献与作出贡献的区别在哪sx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角(jiǎo)函数

　　 反(fǎn)三(sān)角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初等函数。

　　它是反正(zhèng)弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余(yú)割arccscx这些(xiē)函数的统(tǒng)称，各自表示其反(fǎn)正弦、反(fǎn)余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正割，反(fǎn)余割(gē)为(wèi)x的角。

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