反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数(shù)的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切(qiè)函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等(děng)于x的(de)那(nà)个唯一确定的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反(fǎn)三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函数y=tanx在定(dìng)义域R上(shàng)不具有一一对应的关系，所以(yǐ)不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切(qiè)函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续(xù)的，因(yīn)此，反正切函数是存(cú淀粉勾芡后为什么会变稀，勾芡不泄汤的秘诀n)在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多(duō)值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在正切函(hán)数的整个定(dìng)义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来考虑它(tā)的反函数，这时的(de)反正(zhèng)切函数是多值(zhí)的，记(jì)为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正切(qiè)函数的通(tōng)值。

　　反正切函(hán)数在(-∞，+∞)上(shàng)的图像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所(suǒ)示(shì)。