驻点：一阶导(dǎo)数为0的点(diǎn)。

　　拐点：函(hán)数凹(āo)凸(tū)性(xìng)发(fā)生变化的点(diǎn)。

　　如何(hé)判定驻点(diǎn)：只需要函数在某点一阶可导，且一(yī)阶导(dǎo)数值为0。

　　如何判定拐点：1，若函数二阶可(kě)导，某点二阶导数值为(wèi)零，两端二阶导(dǎo)数值异号。

　　2，若(ruò)函(hán)数(shù)三阶可导，则二阶导数(shù)为0，三阶(jiē)导数(shù)不(bù)为0的点就是(shì)拐点(diǎn)。

　　可以按下(xià)列步骤来判断区(qū)间I上的连续曲线y=f(x)的拐点：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令(lìng)f''(x)=0，解(jiě)出(chū)此方程在区间I内的实根，并求出在(zài)区间I内(nèi)f''(x)不存在的点；

　　⑶对(duì)于⑵中求出的(de)每一(yī)个实根或二阶导(dǎo)数(shù)不存在的点X0，检查(chá)f''(x)在X0左右两(liǎng)侧邻(lín)近的符号，那么(me)当两侧的符号相反时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同时，点(X0,f(

　　X0))不是拐点。

　　驻点

　　在微积分，驻点又称为平稳点、稳定点(diǎn)或临界点(diǎn)是函数的一阶导数为零，即在(zài)“这一点”，函数的输出值(zhí)停止增加(jiā)或减少。

　　对(duì)于一(yī)维函数的图像，驻(zhù)点的切线(xiàn)平行(xíng)于(yú)x轴。

　　对于二维函数(shù)的图像，驻点的切(qiè)平面平行于xy平面。

　　值得(dé)注意(yì)的(de)是，一个函数的驻点不一定是(shì)这(zhè)个函(hán)数的极(jí)值点（考虑到这一点左右一阶导数(shù)符号(hào)不(bù)改变的情(qíng)况）；

　　反过(guò)来(lái)，在某(mǒu)设定区域内，一(yī)个函数的(de)极值点也不一定是这(zhè)个函数的(de)驻点(diǎn)（考虑到边界条件），驻(zhù)点（红色）与拐点（蓝色），这图(tú)像的驻(zhù)点都是局(jú)部极大(dà)值或局部极小值

驻点(diǎn)和拐点(diǎn)有什么区(qū)别？

　　区别：在驻点处的(de)单调(diào)性可能改变(biàn)，在拐点处单(dān)调性也可能发生改变，但(dàn)凹凸性(xìng)肯定改变。

　　拐点不一定(dìng)是(shì)驻点，例如纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数某(mǒu)点为0不(bù)能(néng)判定一阶(jiē)导数在某点为0。

　　驻点显然(rán)更不一做大亏定是拐点，驻点只需于令仪不责盗文言文翻译注释，于令仪不责盗古文翻译(xū)要一阶导数为0，而拐点需要二(èr)阶可(kě)导。

　　扩展(zhǎn)资料:

　　函(hán)仿猜数(shù)的导数为0的(de)点称(chēng)为函(hán)数的(de)驻(zhù)点,驻点可以划分函数(shù)的单调区间.(驻点也称为稳(wěn)定点,临界点(diǎn).)

　　在驻点处的单调性可(kě)能改变,在(zài)拐点(diǎn)处单调性(xìng)也可(kě)能(néng)发生改变(biàn),但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶(jiē)导数为零,且(qiě)三(sān)阶导不为零； 

　　驻(zhù)点：一阶(jiē)导数(shù)为零(líng)。

　　二阶导数(shù)为零时,一阶不一定为零；一阶导(dǎo)数(shù)为零时,二(èr)阶不(bù)一定(dìng)为零。

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