反函(hán)数(shù)的(de)性质是什么(me)意思(sī)，反(fǎn)函(hán)数(shù)得性质是反函(hán)数的性质主要有：函数的定(dìng)义域(yù)与值(zhí)域是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单(dān)调性一致等的。

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反函数的(de)性质是什(shén)么意(yì)思，反(fǎn)函数得性质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细盘(pán)点一下，供各位考生参考。

　　反函数的定义一般来说，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域(yù)是(shì)C，若找得(dé)到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一(yī)处

　　反函数(shù)的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是(shì)一一映射的；

　　一(yī)个函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面(miàn)小编就带领大家详(xiáng)细盘点一下，供各(gè)位考生参考。

　　一(yī)般(bān)来说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个(gè)函(hán)数g(y)在每一处g(y)都等(děng)于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的(de)反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反(fǎn)函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值(zhí)域分别是(shì)函数y=f(x)的值域、定(dìng)义域。

　　最具有代表性的反函数就是对(duì)数(shù)函数(shù)与指数函(hán)数(shù)。

　　函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象(xiàng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数的图形(xíng)关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在反(fǎn)函数的(de)充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反函(hán)数f-1(x)图象(xiàng)关于直(zhí)线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函(hán)数的图形关于直线y=x对称；

　　函数(shù)存在(zài)反函数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数(shù)的定义(yì)域与值域(yù)是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反函数(shù)的定(dìng)义域是原函数(shù)的值域，反(fǎn)函数的值域(yù)是原函数的定(dìng)义域。

　　2、互为反函数的两个函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函数(shù)，则其反(fǎn)函(hán)数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函(hán)数，且反函数的单调性与原(yuán)函数的一致(zhì)。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像若有交点，则交点一定(dìng)在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对称(chēng)出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图(tú)象关于直(zhí)线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充(chōng)要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域(yù)是一一映射(shè)；

　　（3）一个(gè)函(hán)数与它的反函数在相(xiāng)应区间上单调性一致(zhì)；

　　（4）大(dà)部分偶函数不存在(zài)反(fǎn)函数(shù)（当函数y=f(x)， 定(dìng)义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数(shù)的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数(shù)不一(yī)定存在反(fǎn)函数，被与(yǔ)y轴垂直的直(zhí)线截(jié)时(shí)能过2个(gè)及以上点(diǎn)即(jí)没有反函数。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一个奇(qí)函数存在反函数(shù)，则它的(de)反函数(shù)也是奇森圆穗(suì)函(hán)数。

　　（5）一段连(lián)续的函(hán)数的(de)单调性在对应区间内具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减(jiǎn)）的(de)函数一(yī)定有严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具有唯一性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对(duì)应法(fǎ)则(zé)互逆（三反）；

　　（9）反函数的导(dǎo)数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在(zài)区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是(shì)它(tā)本身。

　　扩此卜展资料(liào)：

　　反函数(shù)定义(yì)：

　　设函数y=f(x)的定义(yì)域是D，值(zhí)域是f(D)。

　　如果对于值域(yù)f(D)中的每(měi)一(yī)个y，在D中有且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法(fǎ)则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反函数，记为由该定义可以很快(kuài)得出函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的(de)值(zhí)域和定义域，并且(qiě)f-1的反函数(shù)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数(shù)与原函数的复合函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我们用x来表示(shì)自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成(chéng)

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为(wèi)直(zhí)接(jiē)函数。

　　反函数和(hé)直香港区号是多少接函数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意(yì)一点，即(jí)b=f(a)。

　　根据反函(hán)数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(diǎn)(b,a)在反函(hán)数(shù)y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对(duì)称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知(zhī)道，如果两个函数的图像关(guān)于y=x对称，那么(me)这两个函数互(hù)为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个几何定义。

　　在微(wēi)积分里(lǐ)，f (n)(x)是用来指f的n次微分(fēn)的。

　　若一函数有反函数，此函数便称(chēng)为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料(liào)：百度百科---反函数

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