圆与直线相切公式，圆的面积公式(shì)和(hé)周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆(yuán)与直线相切公式(shì)，圆(yuán)的(de)面积公式和周(zhōu)长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径r。

　　即可说明直线和圆相切(qiè)。

直线与(yǔ)圆相切的(de)证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角(jiǎo)坐标系中直线和圆交(jiāo)点(diǎn)的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应该(gāi)是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和(hé)圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可(kě)由方程组的解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有(yǒu)两组相等(děng)的实数解，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一点，即直(zhí)线是圆的(de)切(qiè)线(xiàn)。

（2）第(dì)二种(zhǒng)

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较(jiào)圆心到直线的(de)距离d与圆半径r的大小来(lái)判别，其中，当(dāng) d=r 时，直线与(yǔ)圆相切(qiè)。

扩展

几种形式的圆(yuán)方(fāng)程

　　（1）标(biāo)准(zhǔn)方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程(chéng)时，可以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆(yuán)方程(chéng)。

　　对于不同的问(wèn)题，采用(yòng)不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相交的弦长(zhǎng)公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半(bàn)径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长(zhǎng)=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥曲线相交所(suǒ)得弦长d的公式(shì)。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两(liǎng)交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数(shù)学(xué)、几何(hé)学中通(tōng)过平切圆锥（严格为(wèi)一个(gè)正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线(xiàn)与圆(yuán)锥曲线相交求弦长，通用方法是将直线y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于x（或(huò)关于y）的一元二次(cì)方程(chéng)，设出交点坐标，利用(yòng)韦达定理(lǐ)及弦长(zhǎng)句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思公式(shì)求出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设而(ér)不求的思想方(fāng)法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦长是十分有效的，然(rán)而(ér)对于(yú)过焦(jiāo)点的(de)圆锥曲线(xiàn)弦长求(qiú)解利用这种方(fāng)法相比(bǐ)较(jiào)而(ér)言有点繁琐，利用圆锥(zhuī)曲线定义及(jí)有关定(dìng)理导出(chū)各(gè)种曲线(xiàn)的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更为简捷。

直线被圆截得的弦长公式(shì)

　　设圆半径(jìng)为(wèi)r，圆心(xīn)为（m，n)，直线(xiàn)方程为++句读之不知是什么句式类型，句读之不知是什么句式的意思c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(假设交于圆(yuán)CD)平行于半圆直(zhí)径，过直(zhí)径中点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间(jiān)做平行于直径的(de)弦，连(lián)接直径(jìng)中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等(děng))。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长方形，一(yī)般在(zài)参数计算时(shí)采(cǎi)用制造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均(jūn)弦长。

　　被直线(xiàn)所截的弦长就等(děng)于对应圆心角的(de)一半(bàn)大(dà)小的正弦值(zhí)乘以(yǐ)半(bàn)径再乘以二这(zhè)样就(jiù)得到了玄长的(de)公式(shì)。

圆心角(jiǎo)

　　顶点在(zài)圆心上，角的(de)两(liǎng)边(biān)与圆周(zhōu)相交的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的(de)顶点O是圆(yuán)O的圆心(xīn)，OA、OB交(jiāo)圆O于(yú)A、B两(liǎng)点，则∠AOB是圆心角。

圆心角(jiǎo)特征

　　1、顶点是(shì)圆心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆周相交。

　　圆心角计(jì)算公式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以下同(tóng)）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形(xíng)圆心(xīn)角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长(zhǎng)；

　　n=弦所(suǒ)对的圆(yuán)心角(jiǎo)，以度(dù)计(jì)。

圆与直线相切公式是什么(me)？

　　圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公(gōng)式是设(shè)圆(yuán)是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那(nà)么在（x1，y1）点与圆相切的(de)直线(xiàn)方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相切，直线和圆(yuán)有(yǒu)唯一公共点，叫做直线和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小、或者方(fāng)程组、或者利用切线的定义来(lái)证明。

　　圆与直线相切(qiè)的(de)证(zhèng)明方法：

　　在直角坐标系中直线和圆交点的(de)坐标(biāo)应满足(zú)直线方程和(hé)圆(yuán)的方(fāng)程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的(de)关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别。

　　如(rú)果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切于一点，即直线是圆(yuán)的切(qiè)线。

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