反函数的性(xìng)质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义域与值域是一一映射的；一个函(hán)数与它的反函(hán)数在相应区间上单调性一致等(děng)的(de)。

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反函(hán)数的性质是(shì)什么意思，反函数得(dé)性(xìng)质

　　一个函数与它的反函数在(zài)相应区间上单(dān)调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领大家详细(xì)盘(pán)点一下，供各(gè)位(wèi)考生(shēng)参考杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果(kǎo)。

　　反(fǎn)函数(shù)的定(dìng)义一般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在(zài)每一处(chù)

　　反函数的性质主要(yào)有：函数的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数在(zài)相应区间(jiān)上单调性(xìng)一致等(děng)。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领大家详细盘点一(yī)下，供各(gè)位考(kǎo)生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是C，若找得到一个函(hán)数(shù)g(y)在每一处g(y)都(dōu)等(děng)于x，这样的函数(shù)x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的(de)定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表(biǎo)性(xìng)的反函(hán)数(shù)就(jiù)是对(duì)数函(hán)数与指数函(hán)数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线y=x对(duì)称；

　　函数存在(zài)反(fǎn)函(hán)数的充(chōng)要(yào)条件是(shì)，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与(yǔ)它的反(fǎn)函数(shù)f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数(shù)及其反函数的图形关(guān)于(yú)直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定(dìng)义(yì)域与值域是(shì)一(yī)一映射的。

　　1、反函数的定义(yì)域是原函数的值域，反(fǎn)函(hán)数(shù)的值域是原函数(shù)的定义域。

　　2、互为反(fǎn)函数(shù)的两(liǎng)个函数的(de)图像关于直(zhí)线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若(ruò)是奇函数，则其反函数为奇函数。

　　4、若(ruò)函数(shù)是单调函(hán)数，则一(yī)定有反函(hán)数，且(qiě)反(fǎn)函数的单调性与原函数的(de)一致。

　　5、原函(hán)数与反函数的图像若有交点(diǎn)，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于直线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性(xìng)质

　　性质(zhì)：

　　（1）函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数(shù)的充要条件是(shì)，函数的定杨梅是高糖还是低糖，杨梅是高糖还是低糖水果义域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在(zài)相应区间上单调(diào)性(xìng)一致；

　　（4）大(dà)部(bù)分偶函数不存在反函数（当(dāng)函(hán)数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且(qiě) f(x)=C （其中C是常数），则函(hán)数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义(yì)域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与y轴(zhóu)垂直的(de)直线截时能过(guò)2个及(jí)以上(shàng)点即没(méi)有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反(fǎn)函数，则它(tā)的反函数(shù)也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段(duàn)连续的(de)函数的单调性(xìng)在对(duì)应区(qū)间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函(hán)数(shù)一定有严格增（减）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反对应(yīng)法则互(hù)逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关系：如果x=f(y)在(zài)开区(qū)间I上严格单(dān)调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数(shù)y=f-1(x)在区(qū)间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义(yì)域(yù)是D，值(zhí)域(yù)是f(D)。

　　如果对于(yú)值域f(D)中(zhōng)的每一个(gè)y，在D中有且只有一(yī)个x使(shǐ)得f(x)=y，则(zé)按此对应法(fǎ)则得到(dào)了一个定义(yì)在(zài)f(D)上的函(hán)数。

　　并把该函(hán)数称为函数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记(jì)为(wèi)由该(gāi)定义可以很(hěn)快得出函(hán)数(shù)f的定义(yì)域(yù)D和值域f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是反函数(shù)f-1的值域(yù)和定义域，并且f-1的反函(hán)数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为(wèi)反函数(shù)，即(jí)：

　　反函数(shù)与原函(hán)数的复合函数等(děng)于x，即(jí)：

　　习惯(guàn)上我们用x来表示自变量(liàng)，用y来表示因(yīn)变量(liàng)，于是函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常(cháng)写成

　　 。

　　例(lì)如，函数(shù)  

　　的反函数(shù)是  。

　　相对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数(shù)。

　　反函数和直接函数的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　这(zhè)是因为，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图(tú)像上任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数(shù)的定义，有(yǒu)a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上(shàng)。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直(zhí)线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任(rèn)意性可知(zhī)f和f-1关于y=x对称。

　　于是(shì)我们可以知道，如(rú)果两个函数(shù)的图像关于y=x对称，那么这两(liǎng)个(gè)函数互为反函(hán)数。

　　这(zhè)也可以看做是反函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积分(fēn)里(lǐ)，f (n)(x)是用(yòng)来指(zhǐ)f的n次(cì)微分的(de)。

　　若一函数有反函数，此(cǐ)函数便称为可(kě)逆(nì)的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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