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独立事件(jiàn)与互斥事(shì)件的(de)区别与联系公式(shì)，独立事件与互斥事(shì)件的(de)区别与(yǔ)联系视频(pín)

　　独立是说事件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话，事件B就不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意味(wèi)着AB事(shì)件同时发生的(de)概率可以(yǐ)计(jì)算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单(dān)的(de)说，就是没有关(guān)系。

　　独立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生(shēng)没关(guān)系(xì)。

　　而互斥表示事件A发生(shēng)的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时(shí)发生(shēng)的(de)概(gài)率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定义：设A，B是(shì)两(liǎng)事件，如果满足等(děng)式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生对事件A不产生(shēng)影响(xiǎng)，就说事件A与事(shì)件B之间存(cún)在某种“独(dú)立性”，其对象可以(yǐ)是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容不能同时成立，即独立必相容压缩面膜蚕丝和纯棉的哪个好用，压缩面膜哪个牌子好用(róng)，互斥必联(lián)系。

　　容易推广：设(shè)A，B，C是(shì)三个事件(jiàn),如果(guǒ)满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互(hù)独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指(zhǐ)事件(jiàn)A和B的交集为空，也叫互不相容事件(jiàn)。

　　也可叙(xù)述(shù)为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在任何一次试验中(zhōng)不会同时(shí)发生。

　　 若A与B互(hù)斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什么(me)区别和(hé)联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事件尘棚(péng)昌：事(shì)件A和B的(de)交(jiāo)集(jí)为空(kōng)，A与B就是(shì)互(hù)斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与事件B互(hù)斥。

　　2、相互独立是设(shè)A，B是两事件，如果(guǒ)满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相(xiāng)互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件(jiàn)针对和好能不(bù)能同时发生，即两(liǎng)个互斥事件(jiàn)是指两者(zhě)不可派扒能同(tóng)时(shí)发(fā)生(shēng)。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响(xiǎng)，即两个相互独立事件是指(zhǐ)一个事件发生对另一个事件(jiàn)发生的(de)概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设(shè)掷硬币，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互相排斥的，不能同时(shí)投(tóu)得head和tail。

　　但(dàn)第一(yī)次投得head这事(shì)件和第二(èr)次(cì)投得(dé)tail这事件则(zé)是相互(hù)独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么(me)没(méi)啥关(guān)系。

　　在第(dì)一个例子(zi)中，这(zhè)两事(shì)件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互(hù)独立；而(ér)第二个例子中，这(zhè)两事件相互独立。

　　逻辑关系

　　1、对立事(shì)件是互斥事(shì)件的特例，所(suǒ)以对立事(shì)件一定是(shì)互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事(shì)件(jiàn)不(bù)一(yī)定是对立事(shì)件，当且仅当两个(gè)互(hù)斥事(shì)件必有一个发(fā)生时，它们同(tóng)时又是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若(ruò)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件B互斥，其含义是：事件A与事件B在(zài)任何(hé)一次试验中不会同时发(fā)生(shēng)。

　　两者的联系在于，对(duì)立(lì)事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们(men)的区(qū)别可(kě)以通过定(dìng)义看出来。

　　一个事件(jiàn)本身与其(qí)对(duì)立事件(jiàn)的并集(jí)等于总的样(yàng)本空间；而若两个事件互为互斥事件，表明一者发生(shēng)则(zé)另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它们的并(bìng)集是整(zhěng)个样本(běn)空(kōng)间(jiān)。

　　即对立必然互(hù)斥，互斥不(bù)一定会对立。

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