反正(zhèng)弦函(hán)数的导数(shù)，反正切函数的导数(shù)推(tuī)导过程是正切函(hán)数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数(shù)的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切(qiè)函(hán)数y=tanx在定义域R上不具有一一(yī)对应(yīng)的关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间(jiān)。

　　而由于正切(qiè)函数在开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的(de)，因此(cǐ)，反正(zhèng)切函数是存在且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数的整个(gè)定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑(lǜ)它(tā)的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正(zhèng)切(qiè)函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通(tōng)值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直线(xiàn)y=x的(de)对称(chēng)变换而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如图所示(shì)，显然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关(guān)于直线y=x对(duì)称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函(hán)数求(qiú)导公式的推(tuī)导过程、

　　因为函(hán)数的导数等于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的(de佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗)反函数(shù)是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=佛诞是什么时候,佛诞是几月几日 佛诞是香港的劳工假期吗siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒(dào)数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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