三角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函数之一，是以角度(dù)为自变量，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交(jiāo)点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量(liàng)的函数的。

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三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性质教案，三角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形(xíng)中(zhōng)，任(rèn)意(yì)一锐角∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解(jiě)周(zhōu)期现象(xiàng)在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理(lǐ)解周期(qī)函数(shù)的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判(pàn)断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能利用(yòng)周(zhōu)期函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设(shè)情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等，让学(xué)生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角(jiǎo)度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得(dé)到周期函数的定义(yì);根据周(zhōu)期(qī)性的定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态(tài)度与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们(men)对周期(qī)现象有一个(gè)初步(bù)的认识，感受生活(huó)中处(chù)处有数学(xué)，从而激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好(hǎo)数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认(rèn)识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海(hǎi)水会(huì)发生潮(cháo)汐(xī)现象，大约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今(jīn)天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟(zhōng)表,实际(jì)操作]我们发现钟表上的时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每经过一(yī)周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课要(yào)研(yán)究(jiū)的主要(yào)内容(róng)就是(shì)周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知道，潮汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周期现(xiàn)象，请(qǐng)同学们观(guān)察(chá)钱(qián)塘江潮(cháo)的图(tú)片(piàn)(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的?可见(jiàn)，波浪每隔(gé)一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复(fù)出现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举(jǔ)出生活中(zhōng)存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化(huà)等)北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么>

　　 　　(板书：一(yī)、我们(men)生活中的(de)周(zhōu)期现(xiàn)象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数(shù)学的角度(dù)旅扮帆研究周(zhōu)期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自主学(xué)习课本(běn)P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下(xià)列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解(jiě)要(yào)掌握三个条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小(xiǎo)结，由学(xué)生(shēng)完成，总(zǒng)结出“周期函数(shù)的周期(qī)有无数(shù)个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数(shù)f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先(xiān)自(zì)主学习课本(běn)P4倒数(shù)第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后(hòu)各个学习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作(zuò)交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜(bo)本)是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其(qí)中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次)所(suǒ)需的(de)时间，函数y=g(t)是(shì)周期函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂(chuí)线MN的角θ的度数为变量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水(shuǐ)面的距离(lí)y是时间t的函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答)今天是星(xīng)期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过的知识内容(róng)有哪些?所涉(shè)及到的主要(yào)数学思想方法有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还(hái)有那些(xiē)不太明(míng)白的地(dì)方(fāng)，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作(zuò)业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的(de)周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解(jiě)它的特点.

　　 　　课后(hòu)小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程(chéng)中，还有那些不太明(míng)白的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生(shēng)活中的周期(qī)现象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过正弦函数在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的性质;讲解(jiě)例题，总(zǒng)结方法，巩(gǒng)固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，培养(yǎng)学生创(chuàng)新能(néng)力、探索(suǒ)归(guī)纳能(néng)力(lì);让学生体(tǐ)验自(zì)身探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生(shēng)的自信心;使学生认(rèn)识到(dào)转化“矛盾”是解(jiě)决问题的有(yǒu)效途(tú)经;培养学(xué)生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态度和锲而不(bù)舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)。

　　 　　难(nán)点:正弦函数(shù)的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨论(lùn)一个(gè)函数性质的几(jǐ)个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一次课中，我们已经学习了正弦函(hán)数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同学们根据图(tú)像一起(qǐ)讨论一(yī)下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解(jiě)集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域(yù)为(wèi)R

　北京市有几个区，北京市有几个区,都叫什么　 　　2.值域：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(图象)验(yàn)证(zhèng)上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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