三(sān)角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函(hán)数图像(xiàng)与性质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之一，是(shì)以角度为自变量，角度(dù)对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆(yuán)交(jiāo)点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形(xíng)中，任意(yì)一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的(de)斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高(gāo)二数学(xué)必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性质》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与技(jì)能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作的(de)意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问(wèn)题的(de)周期;(5)能(néng)利(lì)用周期函(hán)数(shù)定(dìng)义(yì)进行简单运(yùn)用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季(jì)变(biàn)化等，让学生感知(zhī)拆雹周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实(shí)践中(zhōng)加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初(chū)步的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从(cóng)而激发学生的学(xué)习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学好数学的(de)信(xìn)心，学会运用联系的观点(diǎn)认识(shí)事物(wù)。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的(de)存在(zài)，会判(pàn)断(duàn)是否为(wèi)周期(qī)现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)：我们生(shēng)活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们(men)的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每一昼夜的时间里，潮(cháo)水会涨落(luò)两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象(xiàng)就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一个钟表,实际操作]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会(huì)重复，这也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要(yào)研究的主要内容就(jiù)是周期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请(qǐng)同学们观察(chá)钱塘江(jiāng)潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的(de)?可见，波浪(làng)每(měi)隔一段(duàn)时间会(huì)重复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生(shēng)活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从(cóng)数学的角度旅扮帆研究周(zhōu)期现象呢(ne)?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回答(dá)下列问(wèn)题：

　　 　　①如(rú)何理解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐(zuò)标和纵坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定义(yì)，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周期函数定(dìng)义的理解要掌握三个条件，即存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内(nèi)的任意(yì)x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期(qī)函数的周期有(yǒu)无(wú)数(shù)个”，教师指出(chū)一般情况下，为避免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发(fā)展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自(zì)主学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学(xué)习(xí)小组之(zhī)间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的(de)距离y是时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示意图，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的时间，函(hán)数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是(shì)θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图，水车上A点到水面的距离y是(shì)时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会重复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天(tiān)是星期三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的(de)那一天是星期几?100天后的(de)那一(yī)天是星(xīng)期几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所(suǒ)学过(guò)的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及(jí)到的主(zhǔ)要数学(xué)思想方(fāng)法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中(zhōng)，还有那些不太明白的地(dì)方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这(zhè)节课中的表现(xiàn)怎样?你的体(tǐ)会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的(de)例子，进(jìn)一步理解它的特(tè)点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所(suǒ)学过的知(zhī)识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎样(yàng)?你的体会是什(shén)么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中的周(zhōu)期现象的例子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方(fāng)法(fǎ)

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索出正弦函(hán)数(shù)的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本节的学习，培养(yǎng)学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功的(de)喜(xǐ)悦感(gǎn)，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到转化“矛盾”是(shì)解决问题的有(yǒu)效途经;培养学生形成实事(shì)求是的科学态度(dù)和锲(qiè)而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数(shù)的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们(men)在数学一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌握了讨三眼蟹为什么没人吃，世界上最恐怖的螃蟹(tǎo)论一个函数(shù)性质的几(jǐ)个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次课(kè)中(zhōng)，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在(zài)R上图(tú)像，下面请同学们(men)根据(jù)图像一(yī)起讨论一(yī)下它(tā)具有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生一边看投影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几(jǐ)个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区(qū)间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导(dǎo)回忆单位(wèi)圆中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函(hán)数线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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