反(fǎn)正切函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程，反正弦函数的导数是正(zhèng)切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程，反正弦(xián)函数的导(dǎo)数

　　正切函数y=tanx在开昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记(jì)作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等(děng)于x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的(de)定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种(zhǒng)。

　　由于正(zhèng)昆仑山在哪个省哪个市，昆仑山在哪个省哪个市哪个县切函数y=tanx在定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的(de)关系(xì)，所(suǒ)以不(bù)存在反(fǎn)函数(shù)。

　　注(zhù)意这里(lǐ)选(xuǎn)取是正切(qiè)函数的一(yī)个单(dān)调区(qū)间(jiān)。

　　而由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连续的，因此，反正(zhèng)切函数是存(cún)在且唯一确定的。

　　引(yǐn)进(jìn)多值函数(shù)概念后(hòu)，就(jiù)可以在(zài)正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来(lái)考虑它的反函数，这时的反(fǎn)正切(qiè)函数是(shì)多值的(de)，记(jì)为y=Arctanx，定(dìng)义(yì)域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数的(de)通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的(de)正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称变换(huàn)而(ér)得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图像(xiàng)如图(tú)所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角函数导数(shù)公式及推导(dǎo)过程

　　 反三角函数指三角函数的反(fǎn)函数，由于(yú)基本(běn)三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡(hú)旅是多值函(hán)数。

　　接下来给(gěi)大家(jiā)分(fēn)享反(fǎn)三(sān)角函数的(de)导(dǎo)数公式(shì)及推(tuī)导过(guò)程(chéng)。

反三角函数(shù)的导数(shù)公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导(dǎo)数公式推导(dǎo)过程

　　 反三角函数的导数公式推(tuī)导过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进(jìn)行(xíng)相应的换元姿做渣

　　 比如说，对(duì)于正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知(zhī)迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导(dǎo)数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三(sān)角函(hán)数

　　 反三角函数(shù)是(shì)一(yī)种(zhǒng)基(jī)本初等函数。

　　它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反(fǎn)余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自表示其反正弦、反余弦、反正(zhèng)切、反(fǎn)余切，反正割，反余割(gē)为(wèi)x的角。

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