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　　独立是说事件(jiàn)A发生跟(gēn)事件B发生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事(shì)件A发生的(de)话，事件B就(jiù)不会发生。

　　这就(jiù)是“有关系”。

　　独(dú)立意味(wèi)着(zhe)AB事(shì)件(jiàn)同时发生(shēng)的概(gài)率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互(hù)斥意味(wèi)着AB时间同(tóng)

　　这两个概念之间(jiān)的关系，简单的说，就是没有关系。

　　独立(lì)是说(shuō)事(shì)件A发生跟事件B发生没(méi)关系。

　　而互斥表示事件A发生的话(huà)，事件B就不(bù)会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立意味着AB事(shì)件同(tóng)时发生的(de)概率(lǜ)可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同时(shí)发(fā)生的(de)概率(lǜ)为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义(yì)：设A，B是(shì)两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互(hù)独立，简称(chēng)A，B独立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不(bù)发(fā)生对(duì)事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就(jiù)说事件A与(yǔ)事件B之间存在某种(zhǒng)“独(dú)立(lì)性”，其(qí)对(duì)象可以是多个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容(róng)，互斥必联(lián)系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设A，B，C是三个事(shì)件(jiàn),如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则(zé)称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事件是指事件A和B的交集为空，也叫互不相容事(shì)件(jiàn)。

　　也可叙述为：不(bù)可(kě)能(néng)同时发生(shēng)的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事(shì)件A与事件B在任(rèn)何一次试验中(zhōng)不会(huì)同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若(ruò)a是A的对立事(shì)件(jiàn)，则P(A)=1-P(a)。

互斥事件(jiàn)和相互(hù)独立事件有什么(me)区别和联(lián)系

　　一、性(xìng)质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌(chāng)：事件A和B的(de)交集为空(kōng)，A与B就是互斥事(shì)件，也叫(jiào)互不相(xiāng)容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可(kě)能同时发(fā)生的(de)事件(jiàn)。

　　如A∩B为不(bù)可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事(shì)件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立(lì)是设A，B是两(liǎng)事件，如果满(mǎn)足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相(xiāng)互(hù)独立，简称A，B独立。

　　二(èr)、角度不(bù)同(tóng)

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能不能同时发生，即两个互斥(chì)事(shì)件是指(zhǐ)两者不(bù)可派扒能同(tóng)时发生。

　　2、相(xiāng)互(hù)独(dú)立的(de)事件针对有(yǒu)没有(yǒu)影响，即两个相(xiāng)互(hù)独立(lì)事件是(shì)指(zhǐ)一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率没(méi)有影响。

　　联系

　　假设掷硬币，每一次投得(dé)head和投得(dé)tail两事件是互相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能(néng)同时投得head和tail。

　　但第一次(cì)投得head这事件(jiàn)和第二次投得tail这事件则是相互独立(lì)的，因为第二次投什(shén)么，跟第一(yī)次投什么没(méi)啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两事件互斥，但不是相互独(dú)立(lì)；而(ér)第二个例(lì)子中，这两事件相互独(dú)立。

　　逻辑关系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以对立事件一定(dìng)是互斥事(shì)件；

　　2、互斥(chì)事(shì)件不一定是对立(lì)事件，当且仅当(dāng)两个互斥(chì)事件必有一个发生时，它们(men)同时(shí)又是对(duì)立事件(jiàn)；

　　3、互斥(chì)事件和对立事件均不能同(tóng)时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是(shì)：事件A与(yǔ)事(shì)件(jiàn)B在任(rèn)何一次试验中不(bù)会同时发生。

　　两者的联系在于，对立事件属于一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们(men)的(de)区别可以通过定义看出来。

　　一个事(shì)件本(běn)身与其对立事(shì)件的并(bìng)集等于总的样本空(kōng)间；而若两个(g1分米等于多少米，1分米等于多少米厘米è)事件(jiàn)互(hù)为互斥(chì)事件，表(biǎo)明(míng)一者发生(shēng)则另一者(zhě)必然不发生，但不强调它们的(de)并(bìng)集是整个样(yàng)本空间。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不一定会对立。

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