为什么负负得正怎(zěn)么推理(lǐ)，乘法(fǎ)为什么负负得正是根据相反数的定义，如果(guǒ)一(yī)个数与(yǔ)a的(de)和为0，那么(me)这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对任何(hé)实数a，定(dìng)义(yì)加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实(shí)数的加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换律(lǜ)、结(jié)合律以及(jí)分配律，等式还满足等量加等量(liàng)和相等，等(děng)量减等(děng)量差相等的规(guī)律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的(de)积还是正数。

　　1、美国数学史(shǐ)bai家du和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负数相(xiāng)乘得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元(yuán)的宅记作-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产比给定日期(qī)的财(cái)产多(duō)15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那(nà)么3天前(qián)他的经济情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数(shù)换成他的相反下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖数，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则(zé)作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即(jí)得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美(měi)元罚金3次，即(jí)付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得(dé)到15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪末(mò)由数学家朱(zhū)士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘得正(zhèng),异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中(zhōng)为什么负负得(dé)正

　　在数学乘法(fǎ)中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史(shǐ)家和数学教育家M·克莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决(jué)了“两负数相乘(chéng)得正”的问题：

　　一人(rén)每天欠债5元(yuán)，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵(chǎo)搭(dā)果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天(tiān)欠债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天前，他的财产比给定(dìng)日期的财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示(shì)3天前，用-5表示每天(tiān)欠债，那么(me)3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的(de)积就是原(yuán)来的积的(de)相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码拿联著名(míng)数(shù)学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了另(lìng)一种解释：

　　3下午5点到6点是什么时辰 下午5点到6点是什么生肖×5=15：得(dé)到5美元3次(cì)，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次(cì)，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次(cì)，即没有(yǒu)得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚金3次，即得到15美元。

　　上(shàng)述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出版(bǎn)社(shè)出版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学(xué)文化透视》，上(shàng)海科学技(jì)术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给(gěi)出正负数(shù)的加(jiā)减运算(suàn)法(fǎ)则，而负负得正直到13世纪末才由数(shù)学(xué)家(jiā)朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名相(xiāng)乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数(shù)学(xué)家婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有明确的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考(kǎo)资料来源：百度百科(kē)-负(fù)数

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