反(fǎn)正弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的导数推导过(guò)程(chéng)是正切函数的(de)求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正(zhèng)切函(hán)数(shù)y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切(qiè)值等于x的那个(gè)唯一(yī)确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一对应的(de)关系，所以(yǐ)不存在(zài)反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正切函(hán)数的(de)一个(gè)单(dān)调(diào)区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调连(lián)续(xù)的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数(shù)概念(niàn)后，就可以在正切函(hán)数的整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它(tā)的反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正(zhèng)切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值(zhí)。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对(duì)称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所示(shì)，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近太监割掉的是哪些部位，太监为什么割掉的是哪些部位线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导(dǎo)公式的推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)等(děng)于(yú)反函数导数的倒数。

　　arctanx 的反函数(shù)是(shì)tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数(shù)得(arctany)=1/(1+x^2))

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