三角(jiǎo)函(hán)数图像(xiàng)与性质(zhì)教案，三角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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三角函数图像与性质教(jiào)案，三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一下常见(jiàn)的三角函(hán)数(shù)的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角(jiǎo)形中，任意(yì)一锐(ruì)角∠A的对(duì)边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它(tā)的邻边比(bǐ)三(sān)角形的(de)斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对(duì)边b，正切函(hán)数就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实数集R

高二数学必修四《三(sān)角函(hán)数(shù)的图象与性(xìng)质(zhì)》教案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标(biāo)

正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗　　

　　 　　1、知(zhī)识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概(gài)念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简(jiǎn)单运(yùn)用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过创设(shè)情(qíng)境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周(zhōu)期现象;从数学的角度分析(xī)这种现(xiàn)象(xiàng)，就(jiù)可以(yǐ)得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过(guò)本节(jié)的学(xué)习，使同学们对周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处(chù)处(chù)有(yǒu)数学，从而(ér)激发学生的学习积极(jí)性，培养学生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联系的观点认识(shí)事物。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的(de)存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到大海，陶(táo)冶(yě)我(wǒ)们的情操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮汐(xī)现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要(yào)学到(dào)的周期现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作(zuò)]我们发现钟(zhōng)表上的时(shí)针(zhēn)、分针和秒针每经过(guò)一周就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期(qī)现象。

　　所以，我(wǒ)们这(zhè)节课要研究的(de)主要内(nèi)容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已经知(zhī)道，潮汐、钟表都是(shì)一种(zhǒng)周期(qī)现象，请同学们观察钱塘(táng)江潮的图(tú)片(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一(yī)段时间会重(zhòng)复出现，这也是一种周期现象。

　　请(qǐng)你举(jǔ)出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一、我们生(shēng)活中的周(zhōu)期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样从数学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆(fān)研(yán)究周期现象呢?教师(shī)引(yǐn)导(dǎo)学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思(sī)考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理(lǐ)解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周(zhōu)期函数的(de)定(dìng)义(yì)，你的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学(xué)生来(lái)回答，教师加以点拨(bō)并总(zǒng)结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三(sān)个条件，即存在不为(wèi)0的(de)常(cháng)数T;x必须(xū)是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二(èr)、周期函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足(zú)对定(dìng)义域内的(de)任(rèn)意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总结(jié)出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教(jiào)师指出一般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起(qǐ)混(hùn)淆，特指最小正周期。正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗>

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函(hán)数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇(qí)函数(shù)f(x)是(shì)R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着(zhe)太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆(bǎi)的示(shì)意(yì)图(tú)，摆心(xīn)A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的(de)函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(往返一次(cì))所需(xū)的时(shí)间，函数y=g(t)是(shì)周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变量，根(gēn)据物(wù)理知识，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课(kè)本)是水车的示意图，水车上(shàng)A点到水(shuǐ)面的距(jù)离y是时间(jiān)t的(de)函数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天(tiān)是星期(qī)几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思(sī)想方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明(míng)白(bái)的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有(yǒu)哪些?所涉(shè)及(jí)到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那正实数包括0吗包括负数吗，正实数包括零吗些(xiē)不太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表(biǎo)现怎(zěn)样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课(kè)后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)、值域、周期(qī)性、(小(xiǎo))值、单(dān)调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正(zhèng)弦函数的(de)性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的图(tú)像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质(zhì);讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生(shēng)创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力;让学(xué)生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培(péi)养学(xué)生的(de)自信心;使学(xué)生认识到(dào)转化“矛盾”是解决问题的有效途经;培养(yǎng)学(xué)生形成实事求是的科(kē)学态(tài)度和(hé)锲而不舍的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点(diǎn):正弦(xián)函(hán)数的性质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我们在数(shù)学(xué)一中已(yǐ)经学过函数，并掌握(wò)了讨论一个函数(shù)性质的(de)几(jǐ)个(gè)角(jiǎo)度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像(xiàng)一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪(nǎ)些性质(zhì)?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生(shēng)一(yī)边看投影，一边仔(zǎi)细(xì)观(guān)察正弦曲线的图像(xiàng)，并(bìng)思考(kǎo)以(yǐ)下几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函(hán)数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师(shī)生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域(yù)：引(yǐn)导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有(yǒu)界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所(suǒ)以y=sinx的值域为[-1，1]

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