三角函数图像与性(xìng)质教案，三(sān)角函数图像与性质ppt是(shì)三角函数是基(jī)本初等(děng)函(hán)数之一(yī)，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为(wèi)因变(biàn)量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的三角(jiǎo)函(hán)数的图像和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对(duì)边与斜边的比叫(jiào)做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形的斜边(biān)，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角函数的(de)图象(xiàng)与性(xìng)质》教案

　　【 #高(gāo)二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从(cóng)心理上强化高二，使战胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四(sì)个字在(zài)高(gāo)二年(nián)级的全部(bù)解(jiě)释(shì)。

　　 高二频道为正在拼搏的(de)你整(zhěng)理了《高二数学(xué)必修(xiū)四《三角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案》希望你喜欢！

　　 　　教(jiào)案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期(qī)现(xiàn)象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对(duì)实(shí)际工(gōng)作的意(yì)义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能(néng)熟练地判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的(de)圆周(zhōu)运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪、四(sì)季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象(xiàng);从(cóng)数学的角度分析这种(zhǒng)现(xiàn)象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性(xìng)的定(dìng)义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的学(xué)习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习积极性，培养(yǎng)学生(shēng)学(xué)好数学(xué)的(de)信心，学会(huì)运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受(shòu)周(zhōu)期现象的存在(zài)，会(huì)判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数(shù)概念的(de)理解，以(yǐ)及简单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学(xué)们：我(wǒ)们生活(huó)在海南(nán)岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐现(xiàn)象，大约(yuē)在每一昼夜的时(shí)间里，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天(tiān)要学到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表(biǎo),实际操作]我们发现钟表上(shàng)的(de)时针(zhēn)、分针和(hé)秒(miǎo)针每经过(guò)一周就(jiù)会重(zhòng)复，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　所以(yǐ)，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数(shù)。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图片)，注意(yì)波(bō)浪是怎样(yàng)变化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周(zhōu)期现象的例子。

　　(单(dān)摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样从(cóng)数学的(de)角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考(kǎo)回(huí)答下(xià)列问题：

　　 　　①如(rú)何(hé)理(lǐ)解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示(shì)什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定(dìng)义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来(lái)回答，教师加以(yǐ)点拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌(zhǎng)握三个条(tiáo)件，即存在不为0的常(cháng)数T;x必须(xū)是(shì)定义域内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示(shì)投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均存在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生(shēng)完(wán)成(chéng)，总结出(chū)“周(zhōu)期(qī)函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一(yī)般(bān)情况下，为避(bì)免引起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上(shàng)的周期为5的(de)周(zhōu)期(qī)函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自(zì)主(zhǔ)学(xué)习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后各个学习小组之间(jiān)展开合(hé)作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗?如(rú)果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆的示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动一周(往返一次)所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物(wù)理知识(shí)，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离(lí)y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车(chē)的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设(shè)水车5min转一圈，那么y的值每经(jīng)过5min就会重复出现(xiàn)，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三(sān)那(nà)么7k(k∈Z)天后的那一天是星期几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天(tiān)是星期(qī)几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整(zhěng)理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的(de)知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那(nà)些不太明(míng)白的地方，请向老(lǎo)师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎(zěn)样?你的(de)体会是(shì)什么?

　　 　　六、布(bù)置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的主要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课(kè)的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表(biǎo)现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步(bù)理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目(mù)标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单调(diào)性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探(tàn)索出正弦函数的(de)性(xìng)质;讲解例题，总(zǒng)结方法，巩固(gù)练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让学生体(tǐ)验自身探索成功(gōng)的喜悦感(gǎn)，培(péi)养学生的自(zì)信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有(yǒu)效途(tú)经;培(péi)养学生形成实(shí)事求是的科学(xué)态度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的(de)性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的(de)性(xìng)质应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情(qíng)境(jìng)，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们(men)在数学(xué)一中已经(jīng)学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论(lùn)一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次课(kè)中，我们已(yǐ)经学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R宝剑锋从磨砺出梅花香自苦寒来的意思是什么，宝剑锋从磨砺出,梅花香自苦寒全诗上图像，下面请同学(xué)们(men)根据图像(xiàng)一起讨(tǎo)论一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考以下(xià)几个(gè)问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数(shù)的(de)定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如(rú)何?

　　 　　(4)它的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性(xìng))

　　 　　再看正弦函数线(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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