圆与直线(xiàn)相切公(gōng)式，圆的(de)面积(jī)公式和周长(zhǎng)公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到直(zhí)线的距离

　　=半(bàn)径(jìng)r。

　　即可说明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明(míng)情况

（1）第一种

　　在(zài)直角(jiǎo)坐标系(xì)中直线和圆(yuán)交点的坐标(biāo)应(yīng)满足(zú)直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公(gōng)共解，因此圆和直线的关系(xì)，可(kě)由方程组的解(jiě)的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组有两组相等的实数解，那么直(zhí)线与圆相(xiāng)切与(yǔ)一点，即直线是圆的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直(zhí)线与(yǔ)圆的位置关系还(hái)可以通过比较(jiào)圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小来(lái)判别，其中，当 d=r 时，直线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程(chéng)：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方(fāng)程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式(shì)的(de)圆方程。

　　对于不同的问题，采用不(bù)同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆相(xiāng)交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　R是半径(jìng),a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲(qū)线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符号(hào),"√"为(wèi)根号(hào)。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何(hé)学中通过平切圆锥（严格为一(yī)个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得(dé)到(dào)的一些曲(qū)线，如椭(tuǒ)圆，双曲线(xiàn)，抛物线等(děng)。

　　关于直线(xiàn)与圆锥曲线相交求弦长，通用(yòng)方法是将直(zhí)线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关(guān)于y）的一元二次方(fān30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗g)程，设(shè)出交点(diǎn)坐标(biāo)，利用韦达定理(lǐ)及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲线相交(jiāo)弦(xián)长是十分有效的，然而(ér)对于过焦点的圆锥曲线弦长求(qiú)解(jiě)利用这种方法相比较(jiào)而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关定理导出(chū)各种(zhǒng)曲线的(de30公分等于几厘米 30公分等于30厘米吗)焦点弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆(yuán)截得(dé)的弦长公式

　　设圆半径为(wèi)r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦长(zhǎng)抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直(zhí)线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点(diǎn)，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注(zhù)意事项(xiàng)

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直径与径的(de)距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行(xíng)于半圆直径，过(guò)直径中(zhōng)点(O)作垂线交于弦(设交点为H)，并连(lián)接直(zhí)径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径(jìng)之间做平行(xíng)于直径的弦，连(lián)接直(zhí)径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果机翼平面形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在参数计算时(shí)采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商(shāng)指定(dìng)位置的弦长(zhǎng)或平均弦长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长就等于对应圆心(xīn)角的(de)一半大小(xiǎo)的正弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得到了玄长(zhǎng)的(de)公式。

圆心角

　　顶点(diǎn)在圆心上，角的两边(biān)与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边都与圆周相交。

　　圆(yuán)心角计算(suàn)公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度(dù)数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇形面(miàn)积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆(yuán)心角(jiǎo)n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的(de)圆心角，以度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么(me)？

　　圆与直线相切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线(xiàn)相(xiāng)切所有(yǒu)公式是(shì)设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的直线方(fāng)程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直线(xiàn)和圆有唯(wéi)一公共点，叫做直线(xiàn)和(hé)圆相(xiāng)切。

　　可以通(tōng)过比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证明。

　　圆与直线相(xiāng)切的证明方法：

　　在直角(jiǎo)坐(zuò)标系中直线和圆(yuán)交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别(bié)。

　　如(rú)果方程组有两组(zǔ)相等的实数解(jiě)，那么直线与圆相切于(yú)一点(diǎn)，即直(zhí)线是圆的切线。

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