为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推(tuī)理，乘法为什么负(fù)负得正是根据(jù)相反数的定(dìng)义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么(me)这(zhè)个数(shù)就叫做a的相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什么负负得正(zhèng)怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘(chéng)法(fǎ)为(wèi)什么负(fù)负得正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的(de)加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交(jiāo)换律、结(jié)合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加等量和(hé)相等，等量减等量(liàng)差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数(shù)的积还(hái)是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两负数相乘(chéng)得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将5元(yuán)的(de)宅记作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元(yuán)、欠债3天”可(kě)以(yǐ)用数学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期(qī)的财产(chǎn)多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们(men)用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)示(shì)每天欠(qiàn)债，那(nà)么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一(yī)个因数换成他(tā)的相反数(shù)，所得的积就是原来的积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。虎门销烟发生在哪里>

　　3、苏联(lián)著名数学家(jiā)盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元(yuán)3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金(jīn)3次，即(jí)付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美(měi)元3次，即(jí)没有得到(dào)15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士(shì)杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法(fǎ)中为什么(me)负负(fù)得(dé)正

　　在数学乘法中(zhōng)负(fù)负(fù)得正的原因解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数学教育(yù)家(jiā)M·克莱因通过(guò)负债模型解决了“两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元。

　　如迟吵(chǎo)搭果将5元(yuán)的宅记(jì)作(zuò)-5，那么“每天(tiān)欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠(qiàn)债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用-3表(biǎo)示(shì)3天前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么(me)3天前(qián)他的经济情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个因(yīn)数换成(chéng)他的相反数(shù)，所得的积就是原来(lái)的(de)积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联(lián)著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美元(yuán)3次(cì)，即没(méi)有得到15美(měi)元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容(róng)参考《数学阅(yuè)读精粹（第(dì)一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰(huáng)教育出版社出(chū)版，2016年6月(yuè)。

　　原载(zài)于《数学文化透(tòu)视》，上海科学技术出(chū)版社(shè)出(chū)版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在(zài)中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的加(jiā)减运(yùn)算法则(zé)，而负(fù)负得正直(zhí)到(dào)13世纪末(mò)才(cái)由数学家朱士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘除法，同(tóng)名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已(yǐ)有(yǒu)明确(què)的(de)正负数概念，及其四(sì)则运算法则(zé)：“正负相乘得(dé)负(fù)，两负数(shù)相乘得正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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