为什么负负得正(zhèng)怎么推理，乘法为(wèi)什么负负得正是根据相反(fǎn)数的定(dìng)义，如果一个数与(yǔ)a的和为(wèi)0，那么这个数就叫(jiào)做a的相(xiāng)反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负(fù)负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法和乘法(fǎ)满足交换律、结合律以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相等，等量减(jiǎn)等量(liàng)差相等(děng)的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克莱因通zhi过(guò)负债(zhài)模型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么(me)“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠债5元(yuá新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息n)，那么给定日期（0元）3天前，他的财产(chǎn)比(bǐ)给定日期的(de)财产多15元。

　　如果我们用(yòng)-3表示3天前，用-5表(biǎo)新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息示每天欠债，那么(me)3天前他的经(jīng)济(jì)情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把(bǎ)一个因数换成他的(de)相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德(新冠疫苗接种后多久更新健康码，新冠疫苗接种后多久更新健康码信息dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得(dé)到5美(měi)元3次(cì)，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得(dé)到15美元(yuán)。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰(jié)给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士(shì)杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在数学乘法中为什么(me)负负得正

　　在(zài)数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模型解决(jué)了“两负数(shù)相乘得正”的问题(tí)：

　　一(yī)人每(měi)天欠债5元，给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元(yuán)的宅记作-5，那么(me)“每天(tiān)欠(qiàn)债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日期(qī)（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财(cái)产多15元(yuán)。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因(yīn)数换成他的相反(fǎn)数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数(shù)学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即(jí)付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考(kǎo)《数学(xué)阅读精粹(cuì)（第一(yī)册(cè)）》，江苏(sū)凤凰教育出版社出版(bǎn)，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透(tòu)视》，上海科(kē)学技术(shù)出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早(zǎo)出现在中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出正负数(shù)的加减运算法则，而负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在(zài)《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出(chū)：“明乘除(chú)法(fǎ)，同名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学(xué)家婆(pó)罗笈多(duō)（brahmayup-ta）已有明确的(de)正负数(shù)概念(niàn)，及其四则(zé)运算法则：“正负(fù)相乘(chéng)得负(fù)，两负数相乘得正，两(liǎng)正(zhèng)数(shù)得正(zhèng)。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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