为什么负负得正(zhèng)怎么推(tuī)理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是根(gēn)据(jù)相反数的定义，如果一个数(shù)与a的和为0，那(nà)么这个数就叫做(zuò)a的相反数(shù)，记(jì)作-a的(de)。

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为什么负负得正怎么推理，乘法为什么负负(fù)得(dé)正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何(hé)实(shí)数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法和乘法满足交换律、结合律(lǜ)以及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量(liàng)加等量和相等(děng)，等(děng)量减等量差相(xiāng)等的(de)规律(lǜ)。

　　两(liǎng)个正数的积还是正数。

　　1、美国数学史bai家du和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债(zhài)5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日(rì)期的财产多15元(yuán)。

　　如果我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原来的积的相反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著(zhù)名数(shù)学(xué)家盖(gài)尔(ěr)范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有(yǒu)得到(dào)15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在《算(suàn)学(xué)启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同名(míng)相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学(xué)乘法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得正的原因解释有：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育家M·克莱(lái)因通过负债模(mó)型解决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可(kě)以用数学(xué)来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那(nà)么(me)给(gěi)定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我(wǒ)们用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么(me)3天前他(tā)的经济情(qíng)况(kuàng)课(kè)表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的(de)积的相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚金(jīn)3次，即付罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美(měi)元(yuán)3次，即没有得(dé)到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元(yuán)罚金3次，即得到15美元(yuán)。

　　上述内容参考《数学(xué)阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江苏凤凰教(jiào)育出版社出版，2016年6月。

　　原载于《数学文化(huà)透视》，上海科学技术出(chū)版社出版。

　　扩展资(zī)料(liào)：

　　负数概念最早出现在中国(guó)，在碰(pèng)衡《九章算术》中(zhōng)方程章给出正(zhèng)负(fù)数的加减运算法(fǎ)则，而负负织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思得(dé)正直到13世纪末才由数学家朱(zhū)士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘(chéng)得负”。

　　公元(yuán)7世纪，印度数学家(jiā)婆罗(luó)笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概念，及其四则运算法则：“正负(fù)相乘得负织女是什么意思网络用语，牵牛织女是什么意思(fù)，两负数相乘得(dé)正，两(liǎng)正数得(dé)正。

　　”

　　参(cān)考(kǎo)资料来源：百度(dù)百科-负数

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