反正切(qiè)函数的导数推导过(guò)程，反正弦函数(shù)的导数是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而(ér)arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数(shù)推导过程，反正弦函(hán)数(shù)的(de)导数

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放奶油奶酪可以放冷冻保存吗，奶油奶酪可以放冷冻保存吗多久冷冻保存吗多久正切值等于x的那(nà)个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具(jù)有一一对应的关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是(shì)正(zhèng)切函数(shù)的一(yī)个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在(zài)开(kāi)区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是(shì)单调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值函数概(gài)念后，就(jiù)可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反正(zhèng)切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作(zuò)关(guān)于直(zhí)线(xiàn)y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数(shù)导数(shù)公式及(jí)推导过程(chéng)

　　 反三角函数指三角函数的反函(hán)数，由于基本(běn)三角函数具有周期性，所以反三角函数胡旅(lǚ)是多值函数。

　　接下来给大(dà)家分享(xiǎng)反(fǎn)三(sān)角函(hán)数的导数公式及(jí)推导过程。

反三角(jiǎo)函数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函(hán)数的导数公式推(tuī)导过程

　　 反(fǎn)三角函数的导数公式(shì)推导过程是利(lì)用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应(yīng)的换元(yuán)姿(zī)做(zuò)渣

　　 比如说，对于正弦(xián)函数y=sinx，都知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所以(yǐ)arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换(huàn)下元arcsinx的导数就是1/√(1-x^2)

反三角函(hán)数

　　 反三角(jiǎo)函数是(shì)一种基本初(chū)等(děng)函数(shù)。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反(fǎn)余弦arccosx，反正切arctanx，反余(yú)切arccotx，反正割arcsecx，反余割(gē)arccscx这些函数的(de)统(tǒng)称，各自表示其反正弦(xián)、反余弦、反正(zhèng)切(qiè)、反余(yú)切，反正割(gē)，反余割为x的角。

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