反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)，反正切函数的导数推(tuī)导过程是正切函(hán)数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反正弦函数的导数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导过(guò)程

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正(zhèng)切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即(jí)tan(arcta光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词nx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一一对应的(de)关系，所(suǒ)以(yǐ)不存在反函数。

　　注意(yì)这里选取(qǔ)是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函(hán)数在(zài)开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单调(diào)连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在(zài)且唯一确定的(de)。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切函(hán)数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反(fǎn)函数，这(zhè)时(shí)的反正切函数是多(duō)值的(de)，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数(shù)的主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的(de)通(tōng)值。

　　反(fǎn)正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的(de)图(tú)像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对(duì)称变(biàn)换而得到(dào)，如图所示(shì)。

　　反正(zhèng)切函数的大致图(tú)像如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公(gōng)式的推(tuī)导过程、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等于反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2光鲜亮丽的意思和造句，光鲜亮丽的意思反义词y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然后再(zài)用团(tuán)茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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