反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么(me)意思，反(fǎn)函数得性(xìng)质是反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的；一个函数(shù)与它(tā)的反(fǎn)函数在(zài)相应区间上单调性一(yī)致等的。

　　关于反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得(dé)性(xìng)质以及(jí)反函(hán)数(shù)的性质是什(shén)么意思(sī)，反(fǎn)函数的性质是什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数(shù)的性质(zhì)，反函数的(de)概念与性(xìng)质(zhì)等(děng)问题(tí)，小编将(jiāng)为你整(zhěng)理以下知(zhī)识：

反函数的性质是什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个(gè)函数(shù)与它的反函数在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就带(dài)领(lǐng)大家详细盘点一下，供各位考生参(cān)考(kǎo)。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得到(dào)一个函数(shù)g(y)在每一处(chù)

　　反函数的(de)性质(zhì)主要有(yǒu)：函(hán)数的(de)定义域(yù)与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射(s足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务hè)的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函数在相应区间(jiān)上(shàng)单调性一致等(děng)。

　　下面小编就带领大家详细(xì)盘点一下，供(gōng)各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设(shè)函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函(hán)数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义(yì)域、值域分(fēn)别是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表(biǎo)性的(de)反函数就是(shì)对(duì)数函数(shù)与指数函数。

　　函(hán)数f(x)与它的(de)反(fǎn)函(hán)数f-1(x)图(tú)象关于直线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函数(shù)的(de)图形关(guān)于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的充(chōng)要条件是，函(hán)数的定(dìng)义域与(yǔ)值域是(shì)一一(yī)映射等。

　　反函数(shù)性质：函数(shù)f(x)与它的反函(hán)数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关(guān)于直(zhí)线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存(cún)在(zài)反(fǎn)函数的(de)充要条件是，函数(shù)的定义(yì)域与(yǔ)值域(yù)是(shì)一一映射的。

　　1、反函数的定义域是原函(hán)数(shù)的值域，反函数的(de)值(zhí)域是原函数的定义(yì)域。

　　2、互为(wèi)反函数的(de)两个函数(shù)的(de)图像关(guān)于直线y=x对称。

　　3、原函数(shù)若是奇函(hán)数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数(shù)，则一定有反函(hán)数(shù)，且反函数的(de)单调(diào)性与原函数的(de)一(yī)致。

　　5、原(yuán)函数(shù)与反函数的图像若有交点(diǎn)，则(zé)交点(diǎn)一定在直线y=x上或(huò)关于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数有哪(nǎ)些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的(de)反函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数(shù)存在反函数的充要(yào)条(tiáo)件是，函(hán)数的(de)定义域与(yǔ)值域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的反函(hán)数(shù)在相应区间上单调性(xìng)一致；

　　（4）大部分偶函数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且(qiě) f(x)=C （其(qí)中(zhōng)C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反(fǎn)函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反函数，被与(yǔ)y轴垂直的直线截(jié)时能(néng)过2个及以上点即没有反函(hán)数。

　　腔(qiāng)神若一个奇函数存在反(fǎn)函(hán)数，则它的反函数也是奇森(sēn)圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数的单调性在对应区间内(nèi)具有(yǒu)一致性；

　　（6）严增（减(jiǎn)）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的(de)反函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯一性；

　　（8）定义域(yù)、值域相反对应法(fǎ)则互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反足疗买钟出去是睡觉吗，怎么跟宾馆前台说要服务函数的(de)导(dǎo)数关(guān)系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单(dān)调，可导，且(qiě)f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也(yě)可导，且(qiě)：

　　（10）y=x的反(fǎn)函数是它本身(shēn)。

　　扩此卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是D，值域是(shì)f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于(yú)值(zhí)域f(D)中的每一个(gè)y，在D中有且只有一个x使得(dé)f(x)=y，则按(àn)此对应(yīng)法则得到(dào)了一(yī)个(gè)定义(yì)在f(D)上的函(hán)数。

　　并把(bǎ)该函数称为函数(shù)y=f(x)的反(fǎn)函数，记为(wèi)由该(gāi)定义可以(yǐ)很快得出函数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就(jiù)是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反函数(shù)与原函数的(de)复合函数等于x，即：

　　习(xí)惯上我们(men)用x来表(biǎo)示自变量，用y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反(fǎn)函(hán)数是(shì)  。

　　相(xiāng)对(duì)于反函(hán)数(shù)y=f-1(x)来说，原来(lái)的函数y=f(x)称(chēng)为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因为(wèi)，如果(guǒ)设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任(rèn)意一点，即b=f(a)。

　　根据反函(hán)数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函(hán)数y=f-1(x)的图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称(chēng)，由(a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果(guǒ)两个(gè)函数的图像关于y=x对(duì)称，那(nà)么这(zhè)两个函数互为反函数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函(hán)数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次微分的。

　　若一函(hán)数有反函数，此函数(shù)便(biàn)称为(wèi)可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反(fǎn)函(hán)数

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