三角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质教(jiào)案(àn)，三角(jiǎo)函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质ppt是三角函数(shù)是基(jī)本(běn)初等函数之一，是(shì)以(yǐ)角度为自(zì)变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单位(wèi)圆交点坐标(biāo)或其(qí)比(bǐ)值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角函数的图(tú)像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形(xíng)中，任意(yì)一锐角∠A的对(duì)边(biān)与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦(xián)是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值(zhí)域：实(shí)数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内驱(qū)力，从思想上重视高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个(gè)关键环(huán)节过(guò)硬起来，是“志存高远(yuǎn)”这四个(gè)字(zì)在(zài)高二年(nián)级的全部解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感(gǎn)受周期现象对(duì)实际工(gōng)作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单(dān)的实际问题的周期;(5)能(néng)利用(yòng)周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆(bǎi)运(yùn)动、时钟的(de)圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现象;从数学的角度(dù)分析这种现象(xiàng)，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周(zhōu)期现象有一个(gè)初步(bù)的认(rèn)识，感受生活(huó)中处处有(yǒu)数学，从(cóng)而激发学生的学习积(jī)极性(xìng)，培(péi)养学生学好(hǎo)数学的信心(xīn)，学会运用联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点(diǎn)

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存(cún)在，会判(pàn)断(duàn)是否(fǒu)为周期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期(qī)函数概念(niàn)的理解，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活在海(hǎi)南岛(dǎo)非(fēi)常幸(xìng)福，可以经常看到大(dà)海，陶冶我们的(de)情(qíng)操。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮汐现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一(yī)昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期现(xiàn)象。

　　再(zài)比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操(cāo)作]我们发现钟表上(shàng)的时(shí)针、分针和(hé)秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也是(shì)一种周期现象(xiàng)。

　　所(suǒ)以，我们这节课(kè)要(yào)研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现象与周期(qī)函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周期(qī)现象，请同学们观(guān)察钱塘江(jiāng)潮的图片(piàn)(投影图(tú)片(piàn))，注(zhù)意波浪(làng)是(shì)怎样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪每隔一段时(shí)间会重复(fù)出现，这也是一种周期现象。

　　请你举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生(shēng)活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎(zěn)样从数学(xué)的角度旅扮(bàn)帆研究(jiū)周期现象呢(ne)?教(jiào)师(shī)引(yǐn)导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标(biāo)分(fēn)别表示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函(hán)数(shù)的定义，你(nǐ)的(de)理(lǐ)解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并(bìng)总结：周期函数(shù)定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即(jí)存在不(bù)为0的(de)常数T;x必(bì)须是定义(yì)域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义(yì)域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完成，总结出“周期函(hán)数的周(zhōu)期(qī)有无数个”，教师指出一般(bān)情(qíng)况下，为避免引(yǐn)起混(hùn)淆，特指最(zuì)小正周(zhōu)期(qī)。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的(de)周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展(zhǎn)思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五行(xíng)——P5倒(dào)数第四行，然(rán)后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围(wéi)绕着太阳转，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如(rú)果(guǒ)是，这(zhè)个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆(bǎi)的示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间(jiān)t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返一(yī)次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为变量，根(gēn)据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的(de)示(shì)意图，水车上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的(de)函数。

　　假设(shè)水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈(quān)，那么y的值频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽(zhí)每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是(shì)星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是(shì)星期几?100天后(hòu)的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些?所涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思(sī)想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有(yǒu)那些(xiē)不(bù)太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课(kè)中的表现怎样(yàng)?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一(yī)步理解它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数(shù)学思想方(fāng)法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学习过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常生活中的周期现象(xiàng)的(de)例(lì)子(zi)，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性(xìng)、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用(yòng)正弦(xián)函数(shù)的性质解(jiě)题(tí)。

　　 　　2、过(guò)程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探(tàn)索(suǒ)出正弦函频繁梦见一个人是缘尽吗，频繁梦见一个人是不是缘尽(hán)数的性质;讲解(jiě)例(lì)题，总结方法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自(zì)身探(tàn)索(suǒ)成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题(tí)的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生形成(chéng)实事求是的科学(xué)态度和锲而不舍的钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点:正弦(xián)函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学(xué)工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在(zài)数(shù)学一(yī)中已经学过(guò)函数(shù)，并掌握了讨论一(yī)个(gè)函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得有(yǒu)哪(nǎ)些吗?在上一次(cì)课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据图像一起讨(tǎo)论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让(ràng)学(xué)生(shēng)一边看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细观察正弦曲线(xiàn)的图像，并思考(kǎo)以(yǐ)下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的(de)值(zhí)域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回(huí)忆单位(wèi)圆中(zhōng)的(de)正弦(xián)函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函数线(图象)验证上述结论(lùn)，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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