反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的(de)导数推导(dǎo)过(guò)程是正切(qiè)函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的(de)导数(shù)，反正切函数的导数推导(dǎo)过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于x的那个唯一(yī)确(què)定(dìng)的(de)角(jiǎo)，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数(shù)的一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)y=tanx在定义域R上(shàng)不具有一(yī)一对应的(de)关系，所以不(bù)存在反函数。

　　注(zhù)意(yì)这(zhè)里(lǐ)选(xuǎn)取是(shì)正(zhèng)切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此，反正切函(hán)数(shù)是存在且(qiě)唯一确定的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函数，这时的反正切函数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是(shì)y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctan顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程x(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区间(-π/2,π/2)上(shàng)的(de)正切曲线作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正切函数(shù)的大(dà)致图像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线(xiàn)y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数求导公式的推导过程、

　　因(yīn)为函数(shù)的导数等于反(fǎn)函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的(de)反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/c顶的速度越来越快越叫的原因，顶的速度越来越快过程osy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所(suǒ)以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣(zhā)倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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